MATEMATICA

Concepto de Funciones
Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de lavelocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de unprimer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
 ...
 −2 → +4,
 −1 → +1,
 0 → 0,
 
 
 +1 → +1,
 +2 → +4,
 +3 → +9,
 ...
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunquelas funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
...,
Estación → E,
Museo → M,
Arroyo → A,
Rosa → R,
Avión → A,
...
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar unafunción f es:
f: A → B
 a → f(a),
Donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f (a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar lafunción por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g,
se denotarían entonces como:
f: Z → N
 K → k2, o sencillamente f(k) = k2;
G: V → A
 p → Inicial de p;
Si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citadoalgoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen como las mostradas arriba, o como una gráfica que dé una imagen de la función.

Representación de una Función:
 
La representación gráfica de una función permite visualizar de un modo claro y preciso su comportamiento.
 
Unafunción f  asigna a cada número x del conjunto origen, un número y = f(x) del conjunto imagen.
 
El conjunto de los pares de números (x, y) determinados por la función recibe el nombre de grafo de la función.
 
Para obtener los pares basta con dar valores a la variable independiente x, y obtener los correspondientes de la variable dependiente y, formando así una tabla de valores de la función.
 
Una vez obtenidoslos pares de números, se representan en un sistema de ejes cartesianos, que consiste en dos ejes perpendiculares que se cortan en un punto, llamado origen de coordenadas, y representado por O; el eje horizontal recibe el nombre de eje de abscisas, y en él se representan los valores de la variable independiente; el eje vertical recibe el nombre de eje de ordenadas, y en él se representan losvalores de la variable dependiente. Cada par de números corresponde a un punto del plano. Uniendo todos los puntos, se obtiene la gráfica de la función.
 
 
Ejercicio:
 Representar gráficamente la función definida por

 
Resolución:
Esta función toma el valor -2 para todos los puntos cuya abscisa sea negativa o cero, y toma el valor 3 para todos los puntos cuya abscisa sea positiva. En este...