Matematica

ÁNGULOS Y TIPOS DE ÁNGULOS
Medida de la abertura que hay entre 2 líneas unidas en un punto que se llama: vértice.
1. ANGULOS COTERMINALES: Son ángulos diferentes que tienen los mismos lados inicial y terminal.
EJEMPLO:

Encontrar 2 ángulos coterminales de 50°
50° + 360°= 410°
410° + 360°=770°
770° + 360°=1130°

Nota: Se suma 360° al ángulo inicial.

2. ÁNGULO POSITIVO: El que sedescribe girando en sentido contrario al delas agujas del reloj.
EJEMPLO:

3. ÁNGULO NEGATIVO: El que se describe girando en sentido de las agujas del reloj.

4. ÁNGULO DE ELEVACIÓN: Es aquel cuya medición se realiza entre la línea visual y la línea horizontal; cuando el objeto se encuentra por encima del horizontal.

5. ÁNGULO DE INCLINACIÓN (DEPRESIÓN): Es aquel cuya mediciónse realiza entre la línea visual y la línea horizontal; pero cuando el objeto se encuentra por debajo de la horizontal.

6. RUMBO: Ángulo medido a partir del Norte o a partir del Sur hacia el Este o al Oeste, su magnitud esta entre 0 a 90°.

N30°E

S40°O
S60°E


7. ANGULOCUADRANTAL: Es el que tiene como lado terminal un eje coordenado.
y y

α▫ α▫
-x 98 x -x 188 x


-y

8. ANGULO RECTO: Es el que mide exactamente 90°
Y


90°
x


9. ANGULO AGUDO: Es el que mide menos de 90°


y



65°




10. ANGULO OBTUSO: Es el que mide mas de 90° y menos que180°



y
125°



-x



11. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Son aquellos que al sumarlos dan como resultado 90°.

45° + 45° = 90°

50° + 40° = 90°




12. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: Son aquellos que al sumarlos dan como resultado 180°.

90° + 90° = 180°

10° + 170°=180°

13. RADIAN: Un ángulo tiene una medida de 1Rad si al colocar su vértice en el centro de un circulo la longitud del arco intersectado en la circunferencia es igual al Radio.

ARCO
radio Arco ^ Radio = Rad


SEXAGESIMAL RADIANES

360° 2π rad
90°

RELACIONES ENTRE GRADOS SEXAGESIMALES Y RADIANES
180°= π 1°= π/180 RADIANES 1Rad= (180/ π) °

a. Hallar la medida en radianes de θ si θ=150° ysi θ=225°
b. Obtener la medida en grados de θ si θ=7π/4 y si θ=π/3

150°=150 (π/180)=5π/6
225°=225 (π/180)=5π/4

7π/4= 7π/4 (180/π)=315°
π/3=π/3 (180/π)= 60°

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
Opuestos = lado mas lejos
Adyacente= lado mas cercano
Los ángulos se colocan en contra de los catetos.


β Â +β + Ĉ = 180°
a
 Ĉ

bSen = cat. O p Cos = cat ady
Hip. hip

Tang = cat Op
Cat ady

Encuentre el valor de las F. T. del ángulo θ

5
θ 4

3

θ= t g ­¹ ( 4/3 ) = 53° 7’ 48.37”
Sen θ= 4/5 = 0.8 = Sen ­¹ ( 4/5) = 53° 7’ 48.37”
Cos θ= 3/5 = 0.6 = Cos ­¹ ( 3/5) = 53° 7’ 48.37”
Tg θ= 4/3 = 1.33=tg ­¹ ( 4/3) = 53° 7’ 48.37”


APLICACIÓN DE TRIGONOMETRÍA (TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS)

b= 31.6 p B c
a= 12.3 p a
Ĉ= 90° Ĉ Â
b
C= √ ( 31.6)² + ( 12.3)²
C= √ 998.56 + 151.29
C= √ 1149.85
C= 33.90
Tg= 12.3 = tg ­¹ (12.3/ 31.6)
31.6
Â= 21° 16’ 4.81’
B= 68° 43’ 55.19”
Sen  = 12.3 = h = 12.3 = 33.90
h Sen 21° 16’ 4.81”
Cos B= 12.3 = Cos ­¹ ( 12.3/33.91) = 68° 43’ 56.52”
33.91
R// C= 33.90 Â = 21° 16’ 4.81’ B= 68° 43’ 56.52”
Un punto en el suelo se encuentra a 135 pie de la base de una torre. El ángulo de elevación de dicho punto ala cúspide dela estructura es 57°20´. Calcule la altura dela torre.

h= (135) tg57°20´= 211 pie.

LEY DE SENOS (TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS)

Se utiliza esta ley en...