Matematica

 
Matemática y su didáctica
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

“...Aún se enseñan “verdades”, respuestas "correctas", entidades aisladas, causas simples e identificables, estados y “cosas” fijos, diferencias solamente dicotómicas. Y aún se “transmite” el conocimiento, desestimulando el cuestionamiento. El discurso educativo puede ser otro,pero la práctica escolar sigue sin fomentar el “aprender a aprender” que permitirá a la persona a lidiar con el cambio de forma fructífera y sobrevivir.”
Gerard Vergnaud
Gérard Vergnaud

Profesor doctor, director de investigación del Centro Nacional de InvestigaciónCientífica de Francia (CNRS), coordinador de la red francesa de investigadores en didáctica de los conocimientos científicos, doctor honoris causa de la Universidad de Ginebra y miembro da Academia de Ciencias Psicológicas de Rusia. Hizo su doctorado con Piaget. Es autor de la teoría de los campos conceptuales.

CAMPOS CONCEPTUALES

Vergnaud considera un campo conceptual como un conjunto desituaciones, conceptos y teoremas, como asi también, el conjunto de conceptos y teoremas que permiten hacer un análisis de esas situaciones como tareas matemáticas. Aquí, el concepto de situación no tiene el sentido de situación didáctica de Brousseau sino, más bien, el de tarea. Considera que toda situación compleja se puede analizar como una combinación de tareas.
Contrario a otros investigadores,subordina el papel de la forma de los enunciados y el número de elementos puestos en juego al papel esencial de los propios conceptos matemáticos.
La teoría de los campos conceptuales es una teoría cognitiva que pretende ofrecer un referencial estudio del desarrollo cognitivo y del aprendizaje de competencias complejas. Esta teoría se ha utilizado ampliamente en investigaciones de este tipo endiferentes campos, tanto en las matemáticas como en otras ciencias.
Existen algunos conceptos clave en esta teoría además del propio concepto de campo conceptual; estos son los conceptos de: esquema, y su propia concepción de concepto

CONCEPTOS

En primer lugar, Vergnaud establece la importancia de la conceptualización y de los esquemas correspondientes. Para él, un concepto adquiere sentido parael sujeto a través de situaciones y problemas, no reduciéndolo simplemente a una definición. Por otra parte, establece que el conocimiento racional es necesariamente operatorio.
En cuanto a las situaciones, distingue dos tipos:
1. Aquellas para las que el sujeto dispone de competencias necesarias para el tratamiento relativamente inmediato de la situación.
2. Aquellas para las que elsujeto no tiene todas las competencias necesarias.

En el primer caso, las conductas del sujeto serán automatizadas y estarán organizadas por un único esquema. En el segundo caso, el sujeto se ve obligado a reflexionar, explorar, realizar tentativas, etc., Esto lo llevará a esbozar varios esquemas que deberán ser acomodados, separados y recombinados; este proceso es el que lleva a descubrimientos.En definitiva, los conocimientos sólo adquieren generalidad si los elementos que los definen son aprehensibles por el sujeto, al margen de referencias a situaciones particulares. Esto implica que deben estar integrados en una red de conceptos que el sujeto ha comprendido mediante un proceso de reflexión sobre estos conceptos y teoremas en acto, proceso que Piaget calificaría de abstracciónrefleja.

ESQUEMAS

El concepto de esquema, para Vergnaud, se refiere a la organización invariante de la conducta para una clase dada de situaciones. Es en los esquemas donde se debe investigar los elementos cognitivos que le permiten a la acción del sujeto ser operatoria. Estos esquemas se presentan en todos los dominios, incluido el de las competencias matemáticas.
Los esquemas conllevan a la...