Matematicas 03

Núcleo Temático 2
BLOQUE 3

pág. 83

Números racionales
Expresiones decimales
Expresiones decimales finitas y
periódicas
Fracción decimal
• Redondeo
pág. 87
• Unidades de longitud
pág. 89
Sistema métrico decimal
• Porcentaje
pág. 91
• Ecuaciones
pág. 95
• Más problemas
pág. 100
• Respuestas del bloque 3
pág. 115

CIEEM
CIEEM 2010 Matemática
Bloque 3

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BLOQUE 3B LO Q U E 3
EXPRESIONES DECIMALES

x+2

Ya trabajamos con los números racionales expresados como
fracciones, ahora trabajaremos con su expresión decimal.
Obtengamos la expresión decimal de

,

y

3+6=9

.

Una forma de hacerlo es efectuando la división del numerador
por el denominador de la fracción.
Dividamos en cada caso:
15
30
20
0

4
3 ,7 5

80
50
0

,Luego:

25
0 ,3 2

y

900
0

100
0 ,0 9

.

En las tres divisiones el resto es cero. Por lo tanto, en cada uno de estos
casos, la expresión decimal es finita.
Obtengamos la expresión decimal de
13
9
40 1,44…
40
4

,

29
11
70
2,6363…
40
70
40
7

,

y

35
6
5 0 5 ,8 3 3 …
20
2

.
136
111
250 1,2252…
280
580
250
28

En ninguno de los casos el restoes ce ro.
Observemos, por ejemplo, la última división: en el resto, el 25 se repite,
entonces se va a repetir toda la secuencia de restos (25, 28, 58) indefinidamente. Por
lo tanto, en el cociente las cifras decimales también se van a repetir indefinidamente
en forma secuencial (225). Esta secuencia del desarrollo decimal es el período y la
expresión decimal es periódica .
En el ejemplo, lascuatro expresiones son periódicas y una manera de
escribirlas es utilizando un arco para marcar el período:
;

y

84

1

;
.

BLOQUE 3

¿Existen expresiones decimales de un número racional que no sean finitas ni
periódicas?
No, pues al dividir el numerador por el denominador en cualquier fracción,
• si el resto en algún momento es cero, la expresión será finita.
• si nunca seobtiene resto cero, como siempre el resto es menor que el divisor (el
denominador), en algún momento se tendrán que repetir los valores del resto,
entonces también se repetirán las cifras decimales y la expresión será periódica.

Todo número racional tiene una expresión decimal finita o periódica.

Si hallamos las expresiones decimales de
obtenemos

,

y

, e n lo s t r e s c a s o s ,. ¿Por qué?

Porque las tres fracciones son equivalentes, con lo cual representan el mismo
número racional.
Si dos fracciones son equivalentes, sus expresiones decimales son iguales.

Si escribimos las expresiones decimales 0,3; 0,27 y 2,125 como fracciones,
obtenemos que:
;

y

. Observemos que toda expresión

decimal finita la podemos expresar como una fracción cuyo denominadores una
potencia de 10.

Si una fracción es equivalente a otra fracción
cuyo denominador es una potencia de 10,
se llama fracción decimal.

C om o

, entonces

Toda expresión decimal finita
se puede escribir como una fracción
decimal.

es una fracción decimal, pues es equivalente a otra

cuyo denominador es una potencia de 10.
Una fracción irreducible es decimal
si los únicosfactores primos que tiene su denominador son 2 o 5.

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Bloque 3

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85

BLOQUE 3

Para que lo intentes solo...
1. Decidí cuáles de las siguientes fracciones tienen su expresión decimal periódica.
En los casos en que la tengan, indicá su período.
a)
2.

b)

c)

d)

¿Cuáles de las siguientes fracciones son decimales?
Marcalas con una X.

3. Encontrádos números racionales entre:
a ) 5 ,6 y 5 ,7
b ) 5 ,6 y
c)
d)

y

e) 5,67 y

y

4. En cada caso, completá con >, < o =.
a)
i. 2 ….. 2 . 4,8
ii. 2 ….. 2. 0,48 iii. 1,43 ….. 1,42
b)
i.

…..

ii.

iii.

…..

iv. 0,53 ….. 0,52

….. 0,714285714

iv. 5,733 …..

5. ¿Qué número representa la letra m?
0 ,8

m

2 ,2

6. De lunes a viernes y por razone s de trabajo,...