Matematicas-1º.Bachillerato.Ed:SM

Solucionario

1

Números reales
ACTIVIDADES INICIALES

1.I. Realiza las siguientes operaciones.
a) 2 ؊ 3 ؒ (؊ 4) ؉ 5 ؒ (2 ؒ 3 ؊ 5) ؊ 1
b) ؊3 ؉ ΄5(2؊3 ؊ 3) ؊ ΂͙25 ؊ 8΃΂22 ؊
ෆ

ෆ
͙4 ΃΅

؉ 10

a) 2 Ϫ 3 и (Ϫ4) ϩ 5 и (2 и 3 Ϫ 5) Ϫ 1 ϭ 2 ϩ 12 ϩ 5 и (6 Ϫ 5) Ϫ 1 ϭ 2 ϩ 12 ϩ 5 Ϫ 1 ϭ 18
1
b) Ϫ3 ϩ ΂5 и (2Ϫ3 Ϫ 3) Ϫ ΂͙ෆ Ϫ 8΃ и ΂22 Ϫ ͙ෆ ΃΃ ϩ 10 ϭ Ϫ3 ϩ 5 и ᎏᎏ Ϫ 3 Ϫ (5 Ϫ 8) и (4 Ϫ 2) ϩ 10 ϭ
254
8
23
115
11
ϭ Ϫ3 ϩ 5 и Ϫᎏᎏ ϩ 6 ϩ 10 ϭ Ϫ3 Ϫ ᎏᎏ ϩ 6 ϩ 10 ϭ Ϫᎏᎏ
8
8
8

΂ ΂

΃

΂ ΂

΃

1.II. Simplifica las expresiones siguientes.

؊2

΂2 ؊ —3—΃
2

ؒ (43 ؊ 42)؊1
b) ———
6؊2

3
ؒ ͙2 ؉ 5
ෆෆ
a) ——
2 ؒ (؊3) ؊ 5
3 ؉

ෆ
͙9

΃

2

9
33 ϩ ͙ෆ и ͙ෆෆ
22 ϩ 5
2187
36 и 3
37
a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ Ϫᎏᎏ ϭ Ϫᎏᎏ
11
Ϫ6 Ϫ 5
11
2 и (Ϫ3) Ϫ 5
Ϫ2

1 Ϫ2
и (43 Ϫ 42)Ϫ1
ᎏᎏ
и(3 и 42)Ϫ1
2
22 и 3Ϫ1 и 2Ϫ4
b) ᎏᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 3
6Ϫ2
6Ϫ2
2Ϫ2 и 3Ϫ2

΂2 Ϫ ᎏ3ᎏ΃
2

΂ ΃

EJERCICIOS PROPUESTOS
1.1. Resuelve estas operaciones.
2
a) —
1
1 ؉ ——
2
2
2
4
v
a) ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,333... ϭ 1,3
1
3
3
1 ϩ ᎏᎏ
ᎏᎏ
2
2

2
b) —
1
1 ؉ ——
6

2
2
12
w
b) ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,714285
1
7
7
1 ϩ ᎏᎏ
ᎏᎏ
6
6
1.2. Halla la fracción irreducible que corresponde a lossiguientes números racionales.
v
v
a) 25,25
b) 25,25
c) 25,25
2525
101
a) 25,25 ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
100
4
w
b) N ϭ 25,25 ϭ 25,252525... ⇒
v
c) N ϭ 25,25 ϭ 25,2555... ⇒

100N ϭ 2525,252525...
2500
Ά N ϭ 25,2525225... ⇒ 99N ϭ 2500 ⇒ N ϭ ᎏᎏ
99

2525,555...
2273
Ά 100Nϭϭ252,555... ⇒ 90N ϭ 2273 ⇒ N ϭ ᎏᎏ
90
10N

v
v
1.3. Calcula la fracción irreducible que representa el resultado de:25,25 ؉ 25,25 ؉ 25,25.
101
2500
2273
150 001
v
v
25,25 ϩ 25,25 ϩ 25,25 ϭ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
4
99
90
1980

΃

1.4. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado.
15
a) ——
1
1 ؉ 1 ؉ 2
1 ؉ —
1
1 ؉ ——
2

14
b) ——
1؉ 1 ؉ 2
؉ 1
1
—
1
1 ؉ ——
3

15
15
15
15
3 и 15
a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 9
2
5
1 ϩ1
3
1 ϩ 1 ϩ 2
1
5
1 ϩ ᎏ
1 ϩ ᎏ
1 ϩ ᎏᎏ
ᎏᎏ3
3
3
1
ᎏᎏ
1 ϩ ᎏᎏ
2
2
14
4 и 14
14
14
14
b) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 8
7
7
1 ϩ1
3
1 ϩ 1 ϩ 2
3
1
1 ϩ ᎏ
ᎏᎏ
1 ϩ ᎏ
1 ϩ ᎏᎏ
4
4
4
1
ᎏᎏ
1 ϩ ᎏᎏ
3
3
1.5. ¿Cuál de estas expresiones no equivale a a ؊ b ؉ c?
a) (a ؊ b) ؉ c

b) a ؊ (b ؉ c)

c) a ؉ (c ؊ b)

La expresión del apartado b, que equivale a a Ϫ b – c.

1.6. Razona con ejemplos si son ciertas las siguientesafirmaciones.
a) La suma de dos irracionales es siempre irracional.
b) El producto de dos irracionales es siempre un número irracional.
Es falso. Por ejemplo,
Es falso. Por ejemplo,

ෆ
͙2
ෆ
͙2

y Ϫ͙2 son dos números irracionales, y su suma es 0, número racional.
ෆ

y Ϫ͙2 son dos números irracionales, y su producto es Ϫ2, número racional.
ෆ

1.7. Se quiere vallar un campo rectangular.Se sabe que uno de sus lados mide tres quintas partes de la medida
del otro. Además, la diagonal mide 30 m. Calcula el precio que se deberá pagar por hacer el vallado si cada
metro de valla cuesta 25 euros y se desperdicia un 10% del material empleado.
9a
34a
΃ ๶๶ ๶
Ί๶΂๶ ϭ Ίa ϩ ᎏᎏ ϭ Ίᎏᎏ ϭ 30 ⇒ a ϭ 25,725 m
25
25

3a
3a
Los lados miden a y ᎏᎏ. Entonces: D ϭ a 2 ϩ ᎏᎏ
5
5
3a
Elperímetro mide 2 и a ϩ ᎏᎏ ϭ 82,32 m.
5

΂

΃

2

2

2

2

La valla costaría 82,32 и 25 ϭ 2058 euros; pero como se desperdicia el 10% del material, esta cantidad representa el 90% del precio total. Habría que comprar por un valor de 2058 Ϻ 0,90 ϭ 2286,67 euros.

1.8. Ordena de menor a mayor en cada caso.
11 68 14
27
a) ——, ——, —— y ——
4 25 5
10

c)

v
v
b) 1,23, 1,23 y 1,23v
v
d) 2,9, 3 y 3,01

ෆ ෆ
͙4, ͙3
4

3

y

ෆ
͙2

280
14
27
270
27
68
11
14
ᎏᎏ ϭ —— y ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ⇒ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ
5
10
100
10
25
4
5
100
v
v
b) 1,23 Ͻ 1,232323… Ͻ 1,2333… ⇒ 1,23 < 1,23 < 1,23
11
275
a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ;
4
100

c)

4

ෆ
͙4

ϭ

4

ෆ
͙22

68
272
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ;
25
100

ϭ

ෆ
͙2

ϭ 1,4142...,

3

ෆ
͙3

ϭ 1,4422... ⇒

4

ෆ...