Matematicas 1

2. Aplicando el criterio de la primera derivada, hallar los intervalos donde crece y/o decrece la siguiente función:
C). f (x) = 13x3 + 12 x2 – 6 x + 8

F’(x) = x2 + x -6
x2 + x -6 = 0a= 1 b= 1 c= -6

x=-b±b2-4ac2a

x=-1±12-41(-6)2(1)

x=-1±1+242

x=-1±252

x=-1±52

x1=-1+52=42=2

x2=-1-52=-62=-3ii). x2 + x-6 > 0

iii). x2 + x-6 < 0

x<2 -3<x>2 x-3

-32

| (-∞,-3) | ( -3, 2) | ( 2, ∞ ) |
Valor Prueba | X = -4 | X = -1 | X = 4 |
Signo | + | - | + |
Conclusion | Crece | Decrece | Crece |

* La function crece (-∞, -3 ) U (2,∞ )
* La function decrece ( -3 , 2 )

i) x2 + x -6

F’’ (x) = 2x + 1

2x + 1= 0

2x =- 1

X = -12

X = -0.5

* 2X+1
2(2) + 1=5> 0

X = 2 MINIMO

* 2X+1
2 (-3)+1
2 (-3) + 1 = -5< 0
X= -3 MAXIMO

X | -3 | -0.5 | 2 |
Y | 30.5 | 11.08 | 0.66 |



4.
g).La granja Victoria tiene 80 pies de tela de alambre con la que se planea cercar un corralrectangular al lado de un granero de 100 pies de largo. Cuales deben ser la dimensiones del corral de area máxima.
* 80 ft
* 100ft
Hallar dimension del corral del area maxima ?

X + 2y = 1002y= 100 – x
Y = 100 - x2
Y = 50 - x2

A = x . y
A = x ( 50 – x2 )
A = 50X – x^22

A´ = 50 - 2x*2-x*02^2=504x4=50-x
A´= 50 – x
X = 50 ft

A´´ = -1< 0

* Cuando el largo delterreno es de 50 ft es máxima área.

Amax = 937,5 ≈ 938 ft 2
Y = 59 - x2
Y = 50 - 502
Y = 50 – 25
Y = 25

Amax = 50 ( 25 ) – (25)22

Amax = 1250 – 312.5
Amax = 937.5

P ) El costo deproducción de x artículos viene dada por C (X) = x24 + 35X +25 pesos, y el precio de venta de un articulo es P (X) = 50 - X4 pesos ¿ cuantos artículos se deben vender diariamente para que la...