Matematicas 1

Nuria Padilla Garrido

ENCUADRAMIENTO

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA II
Tema 1: Tema 2: Tema 3: Tema 4: Tema 5: Tema 6 Límites y continuidad de funciones de varias variables reales Diferenciabilidad de funciones de varias variables reales Aproximaciones polinómicas de una función Optimización clásica sin restricciones Optimización clásica con restricciones Cálculo integralOBJETIVOS
• Destacar el hecho de que las relaciones entre distintas magnitudes económicas pueden representarse por medio de funciones matemáticas • Resaltar que los campos escalares y vectoriales surgen para paliar las deficiencias del esquema explicativo de las funciones de una variable

• Generalizar los conceptos de límite y continuidad de una función real de variable real a los camposescalares y vectoriales

REQUISITOS
• Revisar la noción de función real de variable real adquirida en las Enseñanzas Medias

UTILIDAD DEL TEMA
• Servir de base para el estudio de temas posteriores

ÍNDICE
TEMA 1: Límites y continuidad de funciones de varias variables reales
1. Introducción 2. Función real de variable real 2.1. Introducción 2.2. Cálculo de dominios 2.3. Representación gráfica2.4. Operaciones con funciones 2.5. Clases de funciones 2.6. Funciones acotadas 2.7. Concepto de límite 2.8. Límites infinitos 2.9. Límites en el infinito 2.10. Operaciones con límites 2.11. Expresiones indeterminadas 2.12. Continuidad 2.13. Tipos de discontinuidades 2.14. Álgebra de funciones continuas

ÍNDICE
TEMA 1: Límites y continuidad de funciones de varias variables reales
3. Funciónreal de varias variables reales o campo escalar 3.1. Introducción 3.2. Cálculo de dominios 3.3. Representación gráfica 3.4. Concepto de límite 3.5. Límites direccionales 3.6. Límites reiterados o iterados 3.7. Límite por paso a coordenadas polares 3.8. Continuidad 3.9. Álgebra de funciones continuas 4. Función vectorial de varias variables reales o campo vectorial 4.1. Introducción 4.2. Cálculo dedominios 4.3. Concepto de límite 4.4. Continuidad

ÍNDICE
TEMA 1: Límites y continuidad de funciones de varias variables reales Resumen Direcciones de Internet

1. Introducción
Precio bien
100 euros 120 euros 150 euros
§

Demanda bien
99.000 unids 98.800 unids 98.500 unids
§

x

f

y

y = f (x) y = -10 x +100.000 o f(x) = -10 x +100.000

1. Introducción
FUNCIÓN ConjuntoInicial D
x y

Conjunto Final

1. Introducción
1) Función real de variable real ≠ D
x y

≠

f:D`≠→≠
x→ y

1. Introducción
2) Función real de varias variables reales o campo escalar ≠n D
(x1,x2,…,xn) y

≠

f:D`≠n→≠ (x1,x2,…,xn) → y

1. Introducción
3) Función vectorial de varias variables reales o campo vectorial ≠n D
(x1,x2,…,xn)

≠m

(y1,y2,…,ym)

f:D`≠n→≠m(x1,x2,…,xn) →( y1,y2,…,ym )

2. Función real de variable real
2.1. Introducción
≠ D
x y

f:D`≠→≠ x→ y

≠

Esquema explicativo:
x

Ejemplo económico:
P

f

y

f

D

2. Función real de variable real
2.2. Cálculo de dominios
REGLAS SAGRADAS

1ª: ESTÁ PROHIBIDO DIVIDIR ENTRE CERO Es un gran “pardillo matemático” todo aquel que diga que, por ejemplo 1/0 es infinito, pues estecociente no tiene sentido matemático Ejemplo: Calcular el dominio de la función f(x)= ≠ 0 -2 2 -1 x=1 -1 -1/3 1 -1/2
§

1

≠

x-1

§

f(1)=1/0 ∈ ℜ

Se viola la 1ª Regla Sagrada

2. Función real de variable real
2.2. Cálculo de dominios
REGLAS SAGRADAS

1ª: ESTÁ PROHIBIDO DIVIDIR ENTRE CERO Es un gran “pardillo matemático” todo aquel que diga que, por ejemplo 1/0 es infinito, pueseste cociente no tiene sentido matemático Ejemplo: Calcular el dominio de la función f(x)= Para poder calcular f(x) se debe cumplir: x–1=0 o lo que es lo mismo: x=1 luego: D(f) = ≠ - {1}
1

x-1

2. Función real de variable real
2.2. Cálculo de dominios
REGLAS SAGRADAS 2ª: ESTÁ PROHIBIDO EXTRAER RADICALES DE ÍNDICE PAR DE NÚMEROS NEGATIVOS Ejemplo: Calcular el dominio de la función f(x)=...