Matematicas 1
Páginas: 87 (21727 palabras)
Publicado: 24 de agosto de 2011
Matemáticas
Sistema de coordenadas
[pic]
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Unsistema de referencia viene dado por un punto de referencia u origen y unabasevectorial ortonormal, quedando así definidos los ejes coordenados.
Ejemplo de sistemas de coordenadas
Un sistema de coordenadas permite "etiquetar" los puntos de una variedad diferenciable mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura.Un sistema de coordenadas sobre una variedad [pic] n-dimensional se representa como un par ordenado [pic]formado por un dominio [pic] y una aplicación diferenciable [pic] a un conjunto abierto de [pic], éste último conjunto contiene los posibles valores de las coordenadas, que obviamente serán números reales.
[editar]Sistema de coordenadas cartesianas
[pic]
Artículo principal: Coordenadascartesianas
En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistemabidimensional o tridimensional (análogamente en [pic] se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a laproyección ortogonal del vector de posición de dicho punto([pic]) sobre un eje determinado:
[pic]
Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y unversor ([pic]) tal que:
[pic], cuyo módulo es [pic].
x_\text{A} = {\text{OA} \cdot \mathbf {i} \over |\text{OA}| \cdot |\mathbf{i}|} = El valor de la coordenada x de unpunto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.
[pic]
Asi pues la coordenadas se establecen como las reglas de las matematicas unicas, dando asi la necesidad de utilizarlas y saber que los ejes X y Y respectivamente no tienen nada que ver con las coordenadas y son ya descartadas de la grafica.
LA RECTA
RectasDefinición de recta
[pic]
Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en unamisma dirección.
Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.
Dos puntos determinan unarecta.
[pic]
Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios.
Clases de recta
Secantes
[pic]
Las rectas secantes se cortan en un punto.
Paralelas
[pic]
Las rectas paralelas no se cortanen ningún punto.
Coincidentes
[pic]
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.
Perpendiculares
[pic]
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse formancuatro ángulos iguales de 90º.
Coincidentes
[pic]
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.
Ecuación de la recta
[pic]
Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada [pic].
Ecuación vectorial de la recta
[pic]
Si el...
Sistema de coordenadas
[pic]
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Unsistema de referencia viene dado por un punto de referencia u origen y unabasevectorial ortonormal, quedando así definidos los ejes coordenados.
Ejemplo de sistemas de coordenadas
Un sistema de coordenadas permite "etiquetar" los puntos de una variedad diferenciable mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura.Un sistema de coordenadas sobre una variedad [pic] n-dimensional se representa como un par ordenado [pic]formado por un dominio [pic] y una aplicación diferenciable [pic] a un conjunto abierto de [pic], éste último conjunto contiene los posibles valores de las coordenadas, que obviamente serán números reales.
[editar]Sistema de coordenadas cartesianas
[pic]
Artículo principal: Coordenadascartesianas
En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistemabidimensional o tridimensional (análogamente en [pic] se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a laproyección ortogonal del vector de posición de dicho punto([pic]) sobre un eje determinado:
[pic]
Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y unversor ([pic]) tal que:
[pic], cuyo módulo es [pic].
x_\text{A} = {\text{OA} \cdot \mathbf {i} \over |\text{OA}| \cdot |\mathbf{i}|} = El valor de la coordenada x de unpunto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.
[pic]
Asi pues la coordenadas se establecen como las reglas de las matematicas unicas, dando asi la necesidad de utilizarlas y saber que los ejes X y Y respectivamente no tienen nada que ver con las coordenadas y son ya descartadas de la grafica.
LA RECTA
RectasDefinición de recta
[pic]
Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en unamisma dirección.
Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.
Dos puntos determinan unarecta.
[pic]
Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios.
Clases de recta
Secantes
[pic]
Las rectas secantes se cortan en un punto.
Paralelas
[pic]
Las rectas paralelas no se cortanen ningún punto.
Coincidentes
[pic]
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.
Perpendiculares
[pic]
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse formancuatro ángulos iguales de 90º.
Coincidentes
[pic]
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.
Ecuación de la recta
[pic]
Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada [pic].
Ecuación vectorial de la recta
[pic]
Si el...
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