Matematicas 1

1.-SUCESIONES.
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Adiferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales(o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo:
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A,B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8,...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

Finita o infinitaSi la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
si no es una sucesión finita
Ejemplos
{1, 2, 3, 4,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35,...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32,...} es unasucesión infinita donde vamos doblando cada término
{A, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético
{A, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "Alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1,...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)


2.-SUCECIONES O PROGRESIONES ARITMÉTICAS.
Una progresión aritmética es unasucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Ejemplo:
La sucesión matemática: 3, 5, 7,... es una progresión aritmética de constante 2. Así como: 5; 2; -1; -4 es una progresión aritmética de constante "-3".
El término general de unaprogresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término restándole la diferencia al término siguiente. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma detérminos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dos términos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquellos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de laprogresión.
Ejemplo:
Sea la progresión aritmética de diferencia d:

Sumemos el primer y último términos:

(IV)
Veamos ahora la suma de dos términos equidistantes de los extremos. Éstos serán de la forma  y, siempre que.
Aplicando (I)


Sumamos y obtenemos:

El mismo resultado que el obtenido para.
Concluimos por tanto que la suma del primer y último términos de una progresión aritmética esigual a la suma de dos términos equidistantes de los extremos:



En una progresión aritmética con un número impar de términos, término central ac es aquél que por el lugar que ocupa en la progresión equidista de los extremos a1 y an de ésta.
Sea la progresión aritmética a1, a2, a3,...., ac,...., an-2, an-1, an de diferencia d, y término central ac. De acuerdo con la expresión del término...