Matematicas 1
Páginas: 2 (293 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2009
Constante de integración
La constante "C" que es añadida al final de cada resultado de una integral, es para representar a la primitiva genérica de la función que hasido integrada, por ejemplo:
las funciones:
f(x)=x² + 2
f(x)=x² - 4
f(x)=x² - 100
derivamos a c/u de éstas y obtenemos: f'(x)= 2x, entonces todas éstas sonprimitivas de la siguiente integral:
int( 2x dx) = ( 2 . x² ) / 2 + C = x² + C
Significado geométrico de la constante de integración.
Con la integral indefinidaque es la inversa de la operación
de diferenciación, por lo tanto de la derivación,
se recupera la curva original,
pero infinitas curvas paralelas
tiene la mismaderivada.
La constante de integración ubica la curva
entre las infinitas paralelas con respecto
al eje x.
Esto es similar a la ordenada en el origen
para la línearecta...
Para entender esto vamos a recordar algo de derivadas: Si derivas x es 1, si derivas x+2 es 1, si derivas x+1000 es 1, entonces la constante de integraciónrepresenta a ese 1 o 1000 o 2 del ejemplo.
Además por definición toda integral indefinida nos da una constante de integración adicional a la respuesta por losmotivos dados líneas arriba.
Ahora Geométricamente una integral sirve para hallar el área de una recta entre la misma recta y el eje correspondiente, a través de laintegral definida es el reemplazo de los limites de integración en el resultante de una integral indefinida y su diferencia.
Así a este nivel no se suele poner unaconstante pues si se reemplaza tenemos a un k-k que es 0 por lo que no hay una constante de integración a nivel geométrico y como tal no hay un significado geométrico
La constante "C" que es añadida al final de cada resultado de una integral, es para representar a la primitiva genérica de la función que hasido integrada, por ejemplo:
las funciones:
f(x)=x² + 2
f(x)=x² - 4
f(x)=x² - 100
derivamos a c/u de éstas y obtenemos: f'(x)= 2x, entonces todas éstas sonprimitivas de la siguiente integral:
int( 2x dx) = ( 2 . x² ) / 2 + C = x² + C
Significado geométrico de la constante de integración.
Con la integral indefinidaque es la inversa de la operación
de diferenciación, por lo tanto de la derivación,
se recupera la curva original,
pero infinitas curvas paralelas
tiene la mismaderivada.
La constante de integración ubica la curva
entre las infinitas paralelas con respecto
al eje x.
Esto es similar a la ordenada en el origen
para la línearecta...
Para entender esto vamos a recordar algo de derivadas: Si derivas x es 1, si derivas x+2 es 1, si derivas x+1000 es 1, entonces la constante de integraciónrepresenta a ese 1 o 1000 o 2 del ejemplo.
Además por definición toda integral indefinida nos da una constante de integración adicional a la respuesta por losmotivos dados líneas arriba.
Ahora Geométricamente una integral sirve para hallar el área de una recta entre la misma recta y el eje correspondiente, a través de laintegral definida es el reemplazo de los limites de integración en el resultante de una integral indefinida y su diferencia.
Así a este nivel no se suele poner unaconstante pues si se reemplaza tenemos a un k-k que es 0 por lo que no hay una constante de integración a nivel geométrico y como tal no hay un significado geométrico
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.