MATEMATICAS 2 GUIA_DE_EJERCICIOS_DE_RAZONES_DE_CAMBIO_RELACIONADAS
Páginas: 4 (859 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2015
GUÍA DE EJERCICIOS DE RAZONES DE CAMBIO RELACIONADAS.
Ing. Nelson Salomón Cruz Ramírez.
1. Una piedra que se deja caer en un estanque produce una serie de ondas concéntricas. Si el radio r de laonda exterior aumenta constantemente a la tasa de 6 pies/s, hallar la tasa a la que aumenta el área del agua afectada: a) cuando r = 10 pies b) cuando r = 20 pies.
2. Una gran bola de nieve esférica seestá fundiendo a la tasa de 2π pies cúbicos por hora. En el momento que tiene 30 pulgadas de diámetro, determinar a) con qué rapidez está cambiando el radio, y b) con qué rapidez está cambiando elárea.
3. Se está derramando arena en un montón cónico a la tasa constante de 50 pies cúbicos por minuto. Las fuerzas de roce en la arena son tales que la altura del montón es siempre igual al radio de subase. ¿Con qué rapidez está aumentando la altura del montón cuando la arena tiene 5 pies de profundidad?
4. Una muchacha de 5 pies de altura está corriendo a una velocidad de 12 pies/s y pasa bajo unfarol que tiene 20 pies de altura sobre el suelo. Hallar con qué rapidez se mueve el extremo de su sombra cuando está (a) 20 pies más allá del farol, y (b) 50 pies más allá del farol.
5. Una luz estáen lo alto de un poste de 80 pies de altura. Se deja caer una bola desde la misma altura desde un punto 20 pies más allá de la luz. Hallar con qué rapidez se mueve a lo largo del suelo la sombra de labola (a) 1 segundo más tarde, (b) 2 segundos más tarde. (Suponemos que la bola cae en s = 16t2 pies en t segundos.)
6. Una mujer sube un cubo de cemento a un andamio a 40 pies sobre su cabeza pormedio de una cuerda de 80 pies de largo que pasa sobre una polea en el andamio. Si ella sujeta firmemente su extremo de la cuerda al nivel de la cabeza y se aleja a 5 pies/s, ¿con qué rapidez estásubiendo el cubo cuando ella está a 30 pies del punto situado directamente bajo la polea?
7. Un muchacho está volando una cometa a una altura de 80 pies, y el viento está soplando sobre la cometa...
Ing. Nelson Salomón Cruz Ramírez.
1. Una piedra que se deja caer en un estanque produce una serie de ondas concéntricas. Si el radio r de laonda exterior aumenta constantemente a la tasa de 6 pies/s, hallar la tasa a la que aumenta el área del agua afectada: a) cuando r = 10 pies b) cuando r = 20 pies.
2. Una gran bola de nieve esférica seestá fundiendo a la tasa de 2π pies cúbicos por hora. En el momento que tiene 30 pulgadas de diámetro, determinar a) con qué rapidez está cambiando el radio, y b) con qué rapidez está cambiando elárea.
3. Se está derramando arena en un montón cónico a la tasa constante de 50 pies cúbicos por minuto. Las fuerzas de roce en la arena son tales que la altura del montón es siempre igual al radio de subase. ¿Con qué rapidez está aumentando la altura del montón cuando la arena tiene 5 pies de profundidad?
4. Una muchacha de 5 pies de altura está corriendo a una velocidad de 12 pies/s y pasa bajo unfarol que tiene 20 pies de altura sobre el suelo. Hallar con qué rapidez se mueve el extremo de su sombra cuando está (a) 20 pies más allá del farol, y (b) 50 pies más allá del farol.
5. Una luz estáen lo alto de un poste de 80 pies de altura. Se deja caer una bola desde la misma altura desde un punto 20 pies más allá de la luz. Hallar con qué rapidez se mueve a lo largo del suelo la sombra de labola (a) 1 segundo más tarde, (b) 2 segundos más tarde. (Suponemos que la bola cae en s = 16t2 pies en t segundos.)
6. Una mujer sube un cubo de cemento a un andamio a 40 pies sobre su cabeza pormedio de una cuerda de 80 pies de largo que pasa sobre una polea en el andamio. Si ella sujeta firmemente su extremo de la cuerda al nivel de la cabeza y se aleja a 5 pies/s, ¿con qué rapidez estásubiendo el cubo cuando ella está a 30 pies del punto situado directamente bajo la polea?
7. Un muchacho está volando una cometa a una altura de 80 pies, y el viento está soplando sobre la cometa...
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