Matematicas 2

Matematicas 2
Método de exhauscion de arquimedes

Alumno:Hector Rene Garcia Valenzuela

2010
Maestro: Roberto Oramas Bustillos
[Escribir el nombre de la compañía]
26/10/2010

Método deexhausción de Arquímedes
El método de exhausción es un procedimiento geométrico-matemático de aproximación a un resultado, con el cual, al avanzar el cálculo, aumenta el grado de precisión.
HistoriaMétodo de exhausción para hallar el área del círculo, la longitud de la circunferencia y, como consecuencia, el número Pi.
El sofista Antifonte (430 a. C.) trató de determinar el área del círculoinscribiendo en él un mayor número de triángulos, cada vez más pequeños, hasta que su área se colmara.
Un ejemplo más famoso del método de exhausción es el del cálculo de la longitud de unacircunferencia efectuado por Arquímedes. Él utilizó dos métodos, el de exhausción, inscribiendo polígonos regulares en una circunferencia de radio unitario, y el método de compresión, circunscribiendo polígonos ala circunferencia. De este modo, al aumentar el número de lados de los polígonos, las figuras tenderán a acercarse a la forma de la circunferencia, tanto que Arquímedes pudo obtener una medidabastante precisa de π.
El método de exhausción está descrito en el Método, un libro de Arquímedes en el que se explica este procedimiento. Es la base de los conceptos que permitieron a Newton y Leibnizunificar el cálculo diferencial con el integral en el siglo XVII, lo cual conllevó la posterior definición rigurosa de límite de una función por Bolzano, Cauchy y Weierstrass. El método de exhausción esel precursor del concepto de suma de Riemann que permite definir con rigor la integral de una función en un intervalo.

Desarrolló un método llamado exhaución

Para calcular áreas de figurasplanas:

El método consistía en sucesivas aproximaciones (esencialmente es un paso al límite) en las que el área que se quiere calcular se encierra entre polígonos inscritos y circunscritos de n...