matematicas 2

APLICACION DE CÁLCULO EN ECONOMIA
Repaso de derivadas
1)




2) f(x)= (3x-)(3-x-)





3) y=
y = u= 6
y = u’=12x+1
v= 4-5x
v’= -5



APLICACIONES
El costo marginal, el ingreso marginal, la ganancia marginal es la derivada de la función, costo, ingreso o ganancia.
RAZON DE CAMBIO PROMEDIO
Es la diferencia entre elincremento de la función menos la función, todo esto dividido para el respectivo incremento.
En símbolos:

EJEMPLOS
Suponga que la posición de un objeto que se mueve lo largo de una línea recta es:
S = f(t) = ; donde t esta en seg. y S en metros. Encuentre la velocidad media sobre el intervalo [1; 1 + Δt] donde Δt está dado en la tabla.

Δt
1
0.5
0.2
0.1
0.01
0.001

8
5.75
4.644.31
4.0301
4.003001






Para Δt=1




Para Δt = 0.2




Para Δt=0.01




Para Δt = 0.5




Para Δt= 0.1




Para Δt=0.001









RAZON DE CAMBIO
Razón de cambio relativa: Para encontrar la razón de cambio relativo, aplicamos .
Razón de cambio porcentual


Determinar la razón de cambio relativo y porcentual de f(x) = 3-5x+25 cuando x = 5.
Razónde cambio relativa =
Razón de cambio relativa =
Cuando x = 5
Razón de cambio relativa =
Razón de cambio relativa = =
Razón de cambio relativa = 0.3333
Razón de cambio porcentual = 0.3333 x 100
Razón de cambio porcentual = 33.33 %

Un fabricante de bicicletas de montaña encontró que cuando se producen 20 bicicletas por día, el costo medio es de 150 dólares y el costo marginal es de125 dólares. Con base a esta información, determine el costo total de producir 21 bicicletas por día.
q= 20 bicicletas C = c. q
c = 150 dólares C = 150q
c’ = 125 dólares
C = c .q
C = 150.q
Cuando q = 21
C = 150(21)
C = 3150 dólares

Si la función de costo total es C = +5000. Encuentre la razón de cambio relativa y porcentual para q = 10

C’ =
C’ =
Razón de cambio relativo=

=
=
Cuando q=10
=
=
= 1.01303002 x

Razón de cambio % = (1,01303002 x ) .100
Razón de cambio % = 0.1013 %



TRAZADO DE CURVAS

Para trazar curvas, procedemos de la siguiente manera:
1. Encontrar las intersecciones, las cuales obtenemos haciendo x=0 y y=0, después de lo cual obtendremos los puntos en loscuales se interseca la curva en cada eje.
2. Analizamos si existen simetrías para lo cual sustituimos y por –y; x por –x; x por –x ^ y por –y. si al hacer estos reemplazos la función no cambia, se dice que es simétrica:
a) Con respecto al eje x
b) Con respecto al eje y
c) Con respecto al origen respectivamente
3. Encontramos la primera derivada.
4. Igualamos a cero la primera derivada yobtenemos los puntos críticos.
5. Estos puntos críticos reemplazamos en la ecuación original y si obtenemos el resultado con signo positivo, se dice que la función es creciente en ese punto caso contrario decreciente.
6. También podemos determinar si es creciente o decreciente, analizando los intervalos que forman los puntos críticos.

EJEMPLO:
Trazar la grafica: f(x) = -
Intersecciones:
1)Haciendo x = 0 y y = 0
P1 (0,0)
Haciendo y =0
O=
2-
X=+- Pares Ordenados
X= ± 1,4142 ( (-

2) Simetrías
X por - X
Y=2
Y=2(
Y= simétrica al eje y

Y por -Y
Y=
-y= no es simetrica al eje x

X por –x y Y por –Y
Y=
-Y=2(
-Y=2 no es simetrica al origen



Análisis de intervalos
P1 (0,0)
P2 ()
P3 (-)









3) Primeraderivada
Y=
Y’=4x-
Y’=4x (1-

Y’= 4(-2) (1-(
Y’=8

4) Puntos críticos
Si y’=4x-

4x (1-)=0
4x=0 1-=0
X=0 x= ± 1


5) Grafico


APLICACIONES DE OPTIMIZACION
En algunas aplicaciones, el dominio de una función s encuentra restringido a un intervalo. En consecuencia, tal intervalo proporciona un máximo...