Matematicas 3 Calculo Multivariable

“Matemáticas 3
calculo multivariable”
T EMA:
D ERIVADAS PARCIALES DE PRIMER
O RDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
A LUMNA:
KAREN MIRANDA

“Introducción”
En calculo diferencial, vimos derivadas deuna sola
variable, sin embargo, en el mundo real las cantidades
físicas dependen con frecuencia de dos o mas variables,
por lo que estudiaremos funciones de dos o mas variables
y se generalizan lasideas básicas del calculo diferencial a
dichas funciones.

“Definición”
 DERIVADAS PARCIALES DE PRIMER ORDEN

Si z=f(x,y), entonces las derivadas parciales primeras de f
con respecto a x y ay son las funciones fx y fy
respectivamente , definidas mediante

siempre y cuando existan los límites.

“Definición”
 Derivadas parciales de mas de dos variables

También se pueden definirlas derivadas parciales
mediante funciones de tres o mas variables. Por ejemplo,
si f es una función de tres variables x,y y z, entonces su
derivada parcial con respecto a x se define como“Definición”
 Derivadas parciales de orden superior

si f es una función de dos variables, entonces sus
derivadas parciales fx y fy son también funciones de dos
variables, de modo que se consideransus derivadas
parciales (fx)x, (fx)y, (fx)y y (fy)x, que se llaman
segundas derivadas parciales de f. si z=f(x,y), use la
notación siguiente

“PARA QUE SIRVE”
Cuando tenemos una situación la cualnos interesa
conocer el cambio presentado solo en una condición de
está, sin alterar las demás condiciones que la forman,
utilizamos la derivada parcial en términos de la
condición de la quedeseamos conocer el cambio.

“Como se resuelve”
Para calcular derivadas parciales, todo lo que debe hacer
es recordar que, la derivada parcial con respecto a x es
justamente la derivada ordinaria dela función en
términos de x tomando a y como una constante y de esta
manera derivándola como tal.
Regla para determinar las derivadas parciales de z=f(x,y), Para
calcular fx consideramos que...