Matematicas 3

Matematicas 3

UNIVERSIDAD DEL AZUAY
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN
CICLOS COMUNES

PLANIFICACIÓN SEMESTRAL
SEPRIEMBRE 2005 – FEBRERO 2006

1.- Datos Generales:

1.1.- Carrera Comunes
1.2.- Materia Matemáticas III – FCA311
1.3.- Nivel Terceros A, B, C, F, G.
1.4.- Número de créditos Seis (6)
1.5.- Número de horas Noventa y seis (96)
1.6.- Período lectivoSeptiembre 2005 – Febrero 2006
1.7.- Profesores
1.8.- Prerrequisitos Matemáticas II – FCA211

2.- Descripción de la Materia

Este curso comprende básicamente el estudio de las funciones de varias variables y el cálculo integral.

En el capítulo de las funciones de varias variables se aplican los conocimientos del cálculo diferencial adquiridos en la Matemática I, pero en estecaso a derivadas de múltiples variables que es el más utilizado dentro del campo de la Administración y Economía. Esto obliga a empezar el curso con un repaso de las derivadas de una variable y sus aplicaciones. A continuación, se estudian las derivadas parciales y sus aplicaciones, el cálculo de puntos máximos y mínimos y los problemas de optimización multivariados, con y sin restricciones.En lo referente al cálculo integral, se inicia con el estudio de la antiderivada o integral indefinida, se indican algunas fórmulas para la antidiferenciación y se plantean problemas de aplicación en el campo de la Administración y Economía. Se revisan algunas técnicas de integración: cambio de variable, integración por partes y por fracciones parciales.

En el caso de la integraldefinida, se empieza por su definición y la aplicación en el cálculo de áreas. Se termina el capítulo con una revisión de las aplicaciones de las áreas: utilidad con respecto al tiempo, ingresos vs. costos, curva de Lorentz, excedentes de consumidores y productores, etc.

La Matemática se concibe dentro del plan general de estudios de la Facultad como una herramienta y no como un fin en símisma, razón por la cual se da más importancia a la aplicación práctica que a la demostración teórica pura.

Debemos resaltar, así mismo, que esta materia tiene como propósito la Matemática aplicada a la Administración y Economía. Por esta razón todos los ejemplos y aplicaciones estarán orientados a problemas propios de la carrera, y los textos de aprendizaje y consulta serán apropiadospara un estudiantes de Ciencias Económicas.

3.- Objetivos de aprendizaje:

3.1.- Objetivos Generales:

• Por un lado el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para estudiar materias como Matemática Financiera, Estadística, Micro y Macroeconomía, Análisis Financiero, Econometría, etc..
• Y por otra parte contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, el razonamiento, lainducción-deducción y la abstracción de conocimientos.

3.2.- Objetivos Particulares:

Al finalizar el curso el alumno estará en capacidad de:

• Obtener derivadas parciales por diferentes métodos y aplicar estos conceptos en la resolución de problemas. Encontrar puntos óptimos en funciones de varias variables y aplicar a problemas de optimización, con o sin restricciones.
• Obtenerintegrales indefinidas de funciones algebraicas, logarítmicas y exponenciales. Calcular áreas bajo una curva y entre curvas y aplicar estos conceptos en problemas de aplicación relacionados con Administración y Economía.

4.- Contenidos Programáticos:

SEPTIEMBRE 19 – SEPTIEMBRE 30

Unidad I : APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
1.1.- Repaso sobre derivación con fórmulas, derivaciónimplícita y logarítmica.
1.2.- Repaso sobre graficación de curvas: puntos críticos, extremos relativos, puntos de inflexión, concavidad.
1.3.- Problemas de optimización: aplicaciones de máximos y mínimos.
1.4.- Diferenciales: estimación del cambio en el valor de una función. Elasticidad de la demanda.

OCTUBRE 3 – NOVIEMBRE 11

Unidad II : CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES
2.1.- Funciones de...