Matematicas :3

Geometría
La Geometría trata sobre las formas y sus propiedades.
Los dos temas más comunes son: 


Geometría Plana (sobre formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos... formas que se pueden dibujar en un trozo de papel)
 
 

Geometría Sólida (sobre objetos tridimensionales como cubos y pirámides).
Si te gusta jugar con objetos, o te gusta dibujar, ¡la geometría es para ti!Pista: Intenta dibujar algunas de las formas y ángulos en el momento en que los aprendes... eso ayuda.
¡Sólidos!
La Geometría Sólida es la geometría del espacio tridimensional, el tipo de espacio donde vivimos...
 
Poliedros:
(deben tener caras planas)

Sólidos Platónicos

Prismas

Pirámides

 
 
 
 
No Poliedros:
(si alguna superficie no es plana)

Esfera

ToroCilindro

Cono


Áreas de formas planas
 

Triángulo
Área = ½b×h
b = base
h = altura vertical
 

Cuadrado
Área = a2
a = longitud del lado

Rectángulo
Área = b×h
b = anchura
h = altura
 

Paralelogramo
Área = b×h
b = anchura
h = altura

Trapecio
Área = ½(a+b)h
h = altura vertical
 

Círculo
Área = πr2 
Circunferencia=2πr
r = radio

Elipse
Área = πab
 

SectorÁrea = ½r2θ 
r = radio
θ = ángulo en radianes
ongruencia
Si se puede convertir una forma en otra usando giros, volteos y deslizamientos, las dos formas son congruentes:

Rotación

¡Gira!
Reflexión

¡Voltea!
Traslación

¡Desliza!


Después de estas transformaciones (girar, voltear, deslizar) la forma sigue teniendo el mismo tamaño,área, ángulos y longitudes de líneas.
Ejemplos
Todasestas formas son congruentes:



Girada
Reflejada y desplazada
Reflejada y girada
¿Congruente o similar?
Las dos figuras deben tener el mismo tamaño para ser congruentes. (Si has tenido que reescalar una figura para llegar a la otra, entonces son similares)
Si...
 
entonces son...
... sólo giras, reflejas y/o trasladas 

congruentes
... necesitas hacer una homotecia

similares¿Congruentes? ¿Por qué esta palabra tan rara significa "igual"? Probablemente porque dos figuras sólo serían "iguales" si una cubriera exactamente la otra. En cualquier caso, la palabra viene del latín congruere, que se podría traducir como "estar de acuerdo". Así que las figuras "están de acuerdo".
n geometría, "trasladar" simplemente significa mover...
 
... sin girar, cambiar el tamño nininguna otra cosa, sólo mover.

 
Cada punto de de la figura se mueve:
la misma distancia
en la misma dirección.
Para ver cómo funciona, prueba a trasladar algunas figuras:


Escribirlo
A veces sólo queremos escribir la translación sin hacer un dibujo.

Ejemplo: si quieres decir que una figura se mueve 30 unidades en la dirección "X" y 40 unidades en la dirección "Y", escribimos:Esto nos dice que "todas las coordenadas x e y se convierten en x+30 e y+40"

Reflexiones
Hay reflexiones en todas partes... en espejos, cristales, y en este lago. 
... ¿ves lo que pasa?


 
¡Los puntos están a la misma distancia de la línea central!
... y ...
La reflexión tiene el mismo tamaño que la imagen original
 
La línea central se llama línea de reflexión ...

 
... y noimporta en qué dirección vaya el reflejo, la imagen reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la otra dirección:


 
¿Cómo lo puedo hacer yo solo?
 
Hazlo paso a paso. A cada esquina de la figura:
 
 
 
 
 
1. Mide desde el punto de la línea de reflexión (con una línea que llegue en ángulo recto)
2. Mide la misma distancia en el otro lado y marca un punto allí.
3. ¡Conecta todoslos puntos nuevos!
 



Nombres
 
Lo normal es nombrar cada esquina con una letra, y usar una pequeña raya (llamadaprima) para marcar las esquinas reflejadas.
Aquí, el original es ABC y la imagen reflejada es A'B'C'

Algunos trucos

Eje X
Si la línea de reflexión es el eje X, sólo cambia (x,y) por (x,-y)

Eje Y
Si la línea de reflexión es el eje Y, cambia (x,y) por (-x,y)...