matematicas 3

ACTIVIDAD INTEGRADORA
ELABORA UN DOCMENTO EN EL QUE INCLUYAS:
1. ESCRITO SOBRE EL CAMPO DE APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES ESPONENCIALES Y LOGARITMICAS.
2. EJERCICIOS QUE INVOLUCRAN :
RESOLUCIONDE ECUACION EXPONENCIALES Y LOGARTIMICAS.
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE DIFERENTES CONTEXTOS MODELADOS MEDIANTE FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES.
Ejemplo 1:
Una población de aves, cuentainicialmente con 50 individuos y se triplica cada 2 años.
¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de aves?
¿Cuántas aves hay después de 4 años?
¿Después de cuantotiempo la población de aves será de 1000 individuos?
Solución:
¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de aves?
Si x representa el número de añostranscurridos, según lo aprendido en la lección de Introducción a Funciones Exponenciales, sabemos que la fórmula para la población es:
f x = 50 × 3 x2
¿Cuántas aves hay después de 4 años?
Usando la fórmulapara x = 4, la población será:
f 4 = 50 × 3 42 = 50 × 3 2 = 450
Después de 4 años habrá 450 aves.
¿Después de cuánto tiempo la población de aves será de 1000 individuos?
Queremos encontrar elvalor de x para el cual f(x) = 1000:
f x = 50 × 3 x2 1000 = 50 × 3 x2 20 = 3 x2 ln (20 ) = ln ( 3 x2 ) ln (20 ) = x2 ln (3 ) 2 ln (20 )ln (3 ) = x x = 5.4
La población de aves será de 1000 individuosdespués de 5.4 años.

Ejemplo 2:

Se administra 50 miligramos de cierto medicamento a un paciente. La cantidad de miligramos restantes en el torrente sanguíneo del paciente disminuye a la terceraparte cada 5 horas.
¿Cuál es la fórmula de la función que representa la cantidad del medicamento restante en el torrente sanguíneo del paciente ?
¿Cuántos miligramos del medicamento quedan en eltorrente sanguíneo del paciente después de 3 horas?
¿Después de cuanto tiempo quedará solo 1 miligramo del medicamento del torrente sanguíneo del paciente?

Solución:
¿Cuál es la fórmula de la...