matematicas 3

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD

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Pág. 1

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PRACTICA

1 Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución x = 2, y = –1.
3
—
 2 x + 7y = …
b) 
5
 –2x – —
y=…
2


 2x + 3y = …
a) 
 3x – 4y = …

Sustituimos en cada ecuación x = 2, y = –1 y operamos:
3
 —x
 2 + 7y = –4
b) 
5
–3
 –2x – —y
=—
2
2


 2x + 3y = 1
a) 
 3x – 4y = 10

2Comprueba si x = –2, y = 1 es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
2

 7x + 4y = –12

a) 

 3x – 2y = –7

 x + 2y = –3

b) 

 2x + 6y = 1

Sustituimos los valores en cada ecuación y vemos si se cumplen:
1
 7 · (–2) + 4 · —
= –14 + 2 = –12  Se cumplen las ecuaciones:

2
a) 
1
 x = –2, y = ––
es solución del sistema.
1
 3 · (–2) – 2 · —
2
= –6 – 1 = –7 
2


b) –2 + 2 · 1= –2 + 1 = –1 ≠ –3 → No se cumple. → No es solución.
2

3 Resuelve por sustitución:
 x = 2y + 5
a) 
 3x – 2y = 19
 5x – 4y = 17

c) 

 6x – y = 9

y=5

b)  4x 2y
+—=6
—
5
 3
 2x + 16 = 2y

d) 

 2y – 3x = 16

a) x = 2y + 5  3(2y + 5) – 2y = 19 → 6y + 15 – 2y = 19

3x – 2y = 19  4y = 4 → y = 1 → x = 2y + 5 = 7
Solución: x = 7; y = 1
Unidad 6. Sistemas de ecuaciones

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Pág. 2

b) y = 5
4x 2y
–– + –– = 6
3
5

 4x
4x
 –– + 2 = 6 → –– = 4 → 4x = 12 → x = 3
3
 3
 Solución: x = 3; y = 5


 5x – 24x + 36 = 17
c) 5x – 4y = 17  y = 6x – 9


6x – y = 9  5x – 4(6x – 9) = 17  –19x = –19 → x = 1

y = 6x – 9 = –3. Solución: x = 1; y = –3
d) 2x + 16 = 2y  2x + 16 – 3x = 16 → –x = 0 → x = 0

2y – 3x = 16  2y = 2x + 16 = 16 → y = 8Solución: x = 0; y = 8

4 Resuelve por igualación:

2y
x=—
a) 
5
 x = 4y – 9


 y = 6x

b) 
2y – 5
x=—
7


 x + 2y = 5
c) 
x – y = 2

 2y = 4x
—

3
d) 
 5y = 2x + 2—
3


 5 + 3y = 2x

 7x – 2y = 8

e) 

f) 

 5x – 3y = 1

 x + 2y = 9

2y
 ––
 5 = 4y – 9 → 2y = 20y – 45 → 45 = 18y →

45 5
2y
x = 4y – 9  → y = — = — → x = — = 1
18 2
5


2y
a) x = ––
5

Solución: x = 1; y= 5
2
y
 x = ––

6

2y – 5
2y – 5
x = –––  x = –––
7 
7

b) y = 6x







y 2y – 5
–– = ––– → 7y = 12y –30 →
6
7
30
y
→ 30 = 5y → y = — = 6 → x = — = 1
5
6

Solución: x = 1; y = 6
c) x + 2y = 5  x = 5 – 2y  5 – 2y = 2 + y → 3 = 3y → y = 1


x– y=2 x=2+ y  x=2+y=3
Solución: x = 3; y = 1
Unidad 6. Sistemas de ecuaciones

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 6y =4x


2
5y = 2x + ––  15y = 6x + 2
3 

4x
d) 2y = ––
3

→ 4x = 2 → x = 2 = 1
4 2
Solución: x = 1 ; y = 1
2
3
5 + 3y
e) 5 + 3y = 2x  x = –––
2

x + 2y = 9  x = 9 – 2y


4x 2x
 y = ––
= ––

6
3

6x + 2
 y = –––
15








2x 6x + 2
–– = ––– →
3
15
→ 10x = 6x + 2 →

→ y = 2x = 1
3
3

5 + 3y
 –––
= 9 – 2y →

2

13
 → 5 + 3y = 18 – 4y → 7y = 13 → y = ––
7


x = 9 – 2y = 37 .Solución: x = 37 ; y = 13
7
7
7
8 + 2y
8 + 2y 1 + 3y
f ) 7x – 2y = 8  x = –––  ––– = ––– →
7
7
5


1
+
3y
5x – 3y = 1  x = –––  → 40 + 10y = 7 + 21y → 33 = 11y → y = 3
5 

8 + 2y
x=
= 2. Solución: x = 2; y = 3
7

5 Resuelve por reducción:
x + y = 3

 3x – 5y = 9

a) 

b) 

x – y = 9

 6x – 2y = – 6

 10x – 3y = 1

 x – 3y = 21

c) 

d) 

 2x + 5y = –35

 10x + 3y = 3

x+y=3
x–y=9

a)

= 12 → x = 12 = 6 → y = 3 – x = –3
2
Solución: x = 6; y = –3
Sumando: 2x

b) 3x – 5y = 9 

6x – 2y = –6 

· (–2)
→
→

Sumando:
x=

–6x + 10y = –18
6x – 2y = –6
8y = –24 → y = –24 = –3
8

9 + 5y
= –2. Solución: x = –2; y = –3
3

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones

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10x – 3y = 1 

10x + 3y = 3 

c)

Sumando: 20x
Restando:

4
1
=4→ x=—=—
20 5
–2 1
–6y = –2 → y = — = —
–6 3







Solución: x = 1 ; y = 1
5
3
d) x – 3y = 21 

2x + 5y = –35 

· (–2)
→
→

–2x + 6y = –42
2x + 5y = –35

Sumando:

11y = –77 → y = –77 = –7
11

x = 21 + 3y = 0
Solución: x = 0; y = –7

6 Resuelve por el método que consideres más adecuado:
 3x = 6

a) 
4y
= 14
 5x + —
3


 6x – 3y = 5

b) 

 3x + 6y = 5

 5x + y = 6

 1,2x +...