MATEMATICAS 3024

Universidad de Puerto Rico
Departamento de Matemáticas

MATE 3024 Repaso 4
Apellidos: __________________________
No. Estudiante: ______________________

Nombre: ____________________Sección: ____________________

(1)

Instrucciones: Lea cuidadosamente todos los ejercicios. El procedimiento debe
aparecer en el repaso para obtener crédito parcial o total.

(2)

Si z1 = 2 −3i , z 2 = 2 + i , Efectúa las operaciones indicadas y escribe el resultado en la
forma a+bi:,
(a) z1 + z 2

(b)

z1
.
z2

(c)

( z 1 )2

(d) z1
(e) i 41 + i 20

(3)

Divide x 5+ 3 x 3 − 4 x 2 − 7 entre x 2 − 3 x e indica el cociente y el residuo.

(4)

Halla k ∈ R si el residuo obtenido al dividir el polinomio p (x) entre x − 1 es 7
p (x) = 2 x 5 + (k 2 + 1)x 4 −kx 3 + 2 x 2 − 2 x + 3 .

(5)

Usa el teorema del residuo para determinar si x + 3 es un factor de
2x 5 + 5x 4 − 2 x 3 + 2x 2 − 2 x + 3

(6)

Halla los posibles ceros racionales de lafunción polinómica
p (x) = 2 x 5 + 5 x 4 − 2 x 3 + 2 x 2 − 2 x + 8 .

(7)

Usa división sintética para hallar el cociente y el residuo al dividir 3x 4 + x 3 − 3 x + 1
entre 3x + 1 .

(8)Demuestra que la
racionales).

(9)

Halla todas las soluciones de la ecuación p( x) = 0 si
p ( x) = 3 x 4 + 5 x 3 + 25 x 2 + 45 x − 18 y 3i es solución de la ecuación polinómica.

3

5 noes un número racional.(Ayuda: usa el teorema de los ceros

2

(10) Una vez halles las soluciones en el ejercicio8, escribe p (x) como un producto de
factores irreducibles sobre R; sobre C.(11) Halla un polinomio p (x ) con coeficientes enteros y de grado mínimo si 1 − 2i
1
y son soluciones de la ecuación polinómica p ( x) =0.
3

(12) Halla un polinomio p ( x) de gradomínimo si 1 − 2i y

1
son soluciones de la
3

ecuación polinómica p (x ) =0.

(13) Resuelve la ecuación P( x ) = x 4 − 9 x 2 + 12 x + 10 = 0 si 2 − i es solución de la
ecuación.

3...