Matematicas 3er grado

Derivada de una función en un punto
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de lavariable tiende a cero.

Hallar la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.

Calcular la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.

Cuando h tiende a 0, elpunto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de latangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a labisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la mismapendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.

Velocidad media
La velocidad media es el cociente entre elespacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).

Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivadadel espacio respecto al tiempo.

La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t2. Calcular:
1 la velocidad media entre t =1 y t = 4.
La velocidad media es el cociente incremental en el intervalo [1, 4].

2 La velocidad instantánea en t = 1.
La velocidad instantánea es la derivada en t = 1.Derivada de una suma

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Ejemplos