Matematicas 3Er Semestre

MATEMATICAS III

UNIDAD 3. LA CIRCUNFERENCIA

3.1. Circunferencia y otras secciones cónicas
3.1.1. Cortes en un cono para obtener circunferencias y elipses
3.1.2. Cortes en un cono para obtener parábolas
3.1.3. Cortes en un cono para obtener hipérbolas

3.2. Caracterización geométrica
3.2.1. La circunferencia como lugar geométrico
3.2.2. Elementosasociados con una circunferencia
3.2.3. Formas de trazo a partir de la definición

3.3. Ecuaciones ordinarias de la circunferencia
3.3.1. Circunferencia con centro en el origen
3.3.2. Circunferencia con centro fuera del origen

3.4. Ecuación general de la circunferencia
3.4.1. Conversión de forma ordinaria a forma general
3.4.2. Conversión de forma general a formaordinaria

3.5. Circunferencia que pasa por tres puntos
3.5.1. Condiciones geométricas y analíticas para determinar una circunferencia
3.5.2. Obtención de la ecuación dados tres puntos
Sección de tareas
Autoevaluación
Ejercicio de reforzamiento


Objetivos:
El alumno:
Resolverá problemas teóricos o prácticos relativos a la circunferencia, a partir de su caracterización comolugar geométrico, que permita aplicar e integrar sus propiedades, gráficas y sus ecuaciones ordinarias y general, recuperando los conceptos, técnicas y procedimientos, geométricos y analíticos, sobre puntos, rectas y segmentos, así como ejecutar los cortes que se juzguen convenientes para obtener las cónicas, y contribuirá a generar un ambiente escolar que favorezca el desarrollo de actitudes deiniciativa, responsabilidad y colaboración hacia el entorno en que se desenvuelve.





3.1 CIRCUNFERENCIA Y OTRAS SECCIONES CÓNICAS

Existe un grupo de líneas curvas, que los griegos llamaron cónicas, que por sus características específicas tienen una aplicación muy amplia en la ingeniería, en la industria, en la comunicación, etc.
A este tipo de líneas se les da el nombre de cónicas, porla forma como se generan.
Al cortar con un plano a uno o dos conos unidos en sus vértices, se obtienen las siguientes figuras: la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Veamos primeramente cómo obtener circunferencias y elipses.

3.1.1. Cortes en un cono para obtener circunferencias y elipses.
La circunferencia se obtiene haciendo el corte, con el plano en forma horizontal:

|[pic]|Es muy probable que la cónica más conocida sea la |
| |circunferencia, ya que se encuentra en una gran cantidad de |
| |objetos, utensilios, herramientas, etc. Tales como: botones,|
| |monedas, artesanías, autos, platos, tapas, etc. Además en otros |
| |cursos de matemáticas se ha manejado, aunque con un enfoque |
| |geométrico, sus características y los elementosque la integran,|
| |como: el centro, radio, diámetro, cuerda, tangente, etc. |

Cuando el corte se hace en forma diagonal, se obtiene la elipse.

|[pic] |La elipse también es posible encontrarla en la naturaleza, tal es |
||el caso de los planetas que siguen órbitas elípticas alrededor del|
| |sol, en la industria y en la relojería, la encontramos también en |
| |resortes y engranes de muchos productos. |

3.1.2. Cortes en un...