Matematicas 4

FUNCIONES

El concepto de función como una relación especial éntrelos elementos de 2 conjuntos, se ha manejado de manera intuitiva en aspectos tan cotidianos que hasta hemos adoptado el termino para usarlo en un lenguaje coloquial
EJEMPLO:
La celebración de un partido de beisbol en la hora y fechas señaladas estará en función del comportamiento del clima
Si llueve no se jugara
La afirmaciónanterior nos lleva inmediatamente a relacionar 2 conjuntos de la siguiente manera
A B
Llueve en la fecha y No se celebra el partido en
Hora para la celebración en la fecha y hora señaladas
Del partido

Nollueve en la fecha y Se celebra el partido en la
Hora para la celebración fecha y hora señaladas
Del partido

NOTACION Y DEFINICION
FUNCION: Una función del conjunto A al conjunto B es una asociación entre los elementos del conjunto A y el conjunto B tal que para cada elemento de A le corresponde un único elementoB
Las funciones se representan mediante letras mayúsculas o minúsculas del alfabeto las más usadas son: F, G
Así, una función f se representa de la siguiente manera
F: A→ B
Se lee “función f del conjunto A al conjunto B”
NOTACION Y REPRESENTACION
Otro tipo de representación ampliamente utilizado para las funciones es el de los diagramas sagitales. En estos cada conjunto se representa pormedio de un rectángulo u ovalo, anotando dentro de el sus elementos
Los correspondientes entre estos se ilustra atreves de flechas que los unen
A manera de conclusión diremos lo siguiente
1.-Una función involucra siempre la relación entre 2 conjuntos
2.-Los conjuntos relacionados no necesariamente son numéricos
3.-No cualquier relación entre 2 conjuntos es una función
4.-A veces existenecuaciones que nos permiten expresar la relación entre 2 conjuntos numéricos, sin embargo no siempre que existan estas, la relación será una función. Además, la ecuación en sí misma no es la función, solo la regla de correspondencia que permite explicar la relación de 2 conjuntos numéricos
Los conjuntos numéricos relacionados corresponden a subconjuntos de números reales. Por esta razón, las funcionesque asocian un número real a otro reciben el nombre de FUNCIONES DE VARIABLE REAL, y se representan:
F: R→ R
Que se lee función de variable real

ELEMENTOS DE UNA FUNCION
El concepto de función, de acuerdo con su definición puede descomponerse en diferentes constituyentes
Estos son:
-A NIVEL CONJUNTO: Dominio y contra dominio
-A NIVEL ELEMENTO: Argumento e imagen

DOMINIO: En unafunción f del conjunto A->B, el dominio corresponde al primer conjunto, el dominio es el conjunto A
CONTRA DOMINIO: También llamado rango de la función es el nombre que se le da al segundo conjunto. Si la función es f: AB, el contra dominio f: B->A

IMAGEN DE UNA FUNCION
La asociación atreves de una función f de los conjuntos A y B con lleva a la asociación individualista de cada uno de loselementos del conjunto A (Primer conjunto o dominio) con un único elemento del conjunto B (segundo conjunto o contra dominio). Cada elemento del primer conjunto recibe el nombre de argumento de la función, y su correspondiente asociado, elemento del 2do conjunto, se le denomina IMAGEN DEL ARGUMENTO BAJO LA FUNCION DADA.
Si hacemos un análisis elemento a elemento, encontramos por ejemplo que:
Elargumento de 2 a 2 está asociado a 4, la imagen de 2 es 4
¿Cuál es la imagen de 1? R= 1
¿Cuántos argumentos pose el dominio? R= 5
NOTACION: La imagen de una función f se representa generalmente de la siguiente manera
F(x) — y se lee la imagen del argumento x va por la función f o simplemente f de x
No obstante independientemente de la forma en que se lea, siempre debe interpretarse como...