Matematicas 5to

I

ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON APLICACIONES

PROFESOR CEFERINO RODRIGUEZ MELGAR

INTRODUCCIÓN
Este libro es continuación del de cuarto, la intención es mejorar el nivel académico de nuestros estudiantes para que puedan seguir estudiando en cualquiera de las Universidades locales o solicitar becas en el extranjero, se ha procurado hacer recopilaciones de los contenidos de matemáticas enotros países, con el fin de que cualquiera de nuestros alumnos que desee ir a estudiar a otro país, no tenga problemas en adaptarse a nuevos contenidos, pues creemos que las bases las poseerá. Los temas, al igual que en el libro de cuarto, están escritos en forma mucho mas clara que en las algebras existentes, para que cuando el alumno los lea, sea capaz de comprender con mayor facilidad cualquierlibro de álgebra que se le presente. Damos en el mismo todo lo que es necesario conocer para poder comprender los temas de los capítulos posteriores. De acuerdo a nuestros intereses, todas las secciones de este libro están basadas a lo que realmente necesitamos que nuestros alumnos puedan conocer para poderlo aplicar en cuestiones de la vida diaria, así mismo, prepararlos en los temas antesmencionados para que puedan ingresar a las Universidades que deseen.

Centro Educativo Kinal

II

La continuidad que presentamos respecto al libro de cuarto, hará que nuestros alumnos dominen con mayor precisión y perfección el Algebra. Agradezco a Dios el que me haya iluminado y dado los conocimientos necesarios para poder elaborarlo y a las autoridades del Centro Educativo Kinal, para poderpresentarlo y a la vez utilizarlo con nuestros alumnos, que estoy seguro será aprovechado eficientemente. El autor.

Centro Educativo Kinal

III

INDICE DE CONTENIDOS
UNIDAD 1 SISTEMAS DE ECUACIONES 1.1 Sistemas de ecuaciones Objetivos 1.1.1 Método gráfico 1.1.2 Método de sustitución 1.1.3 Método de igualación 1.1.4 Método de eliminación suma y resta 1.1.5 Método de determinantes 1.1.6Ecuaciones con mas de dos variables 1.2 Matrices 34 1.3 Teorema del binomio 42 1.3.1 Binomio de Newton 42 . 7 7 8 9 10 11 18 30

UNIDAD 2

FUNCIONES Y GRÁFICAS Objetivos 2.1 Algoritmo de Horner 2.2 Funciones y gráficas 2.3 Gráficas de funciones 2.3.1 Función constante 2.4 Simplificación de un cociente Diferencia 53 53 59 61 62 72

UNIDAD 3

FUNCIONES CUADRÁTICAS

3.1 Funciones cuadráticasObjetivos 3.1.1 Vértice de una parábola 3.1.2 Intersección de la parábola con los ejes 3.2 Operaciones con funciones 3.3 Composición de funciones 3.4 Funciones inversas
Centro Educativo Kinal

81 81 82 85 100 103 107

IV

UNIDAD 4

FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES 4.1 División sintética Objetivos 4.2 Teorema del residuo 4.3 Teorema del factor 4.4 Funciones Polinomiales y Racionales 4.4.1Funciones Polinomiales 4.4.2 Funciones Racionales 4.5 Funciones Exponenciales y Logarítmicas 4.5.1 Funciones Exponenciales 4.5.2 Funciones Logarítmicas 4.5.3 Gráficas de funciones logarítmicas 117 117 118 119 124 124 134 143 143 148 155

UNIDAD 5

SECCIONES CÓNICAS

5.1

Secciones Cónicas Objetivos 5.1.1 Parábola 5.1.2 Elipses 5.1.3 Hipérbolas 5.2 Leyes de los Senos 5.3 Ley de los CosenosBibliografía

159 159 160 172 187 200 214 222

Centro Educativo Kinal

5

Centro Educativo Kinal

6

Centro Educativo Kinal

7

SISTEMAS DE ECUACIONES
Objetivos: Dibujar y trazar las gráficas de dos ecuaciones en un plano de coordenadas cartesianas Determinar gráfica y algebraicamente si los sistemas de ecuaciones son a) consistentes e independientes, b) inconsistentes c)dependientes. Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de igualación Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de suma y resta.

1.1 SISTEMAS DE ECUACIONES
Un sistema de ecuaciones es cuando existe más de una variable, si es de dos variables habrá dos ecuaciones, si hay tres variables habrá 3...