matematicas actuariales

CALCULO ACTUARIAL I

Agosto de 2015

Profesor: Act. Francisco Moreno Sánchez

FES Acatlan UNAM

Temario
I.

Función de supervivencia y Tablas de Mortalidad
a. Modelos de mortalidad en términos de la distribución de X, T(x) y K(x).
b. Características de la distribución de T(x) y K(x)
c. Edades Fraccionadas

II.

Beneficios Fijos
a. Primas Netas Únicas de Seguros
b. Primas Netas Únicas deAnualidades
c. Primas Netas Niveladas
d. Reservas

III.

Beneficios Variables
a. Primas Netas Únicas de Seguros
b. Primas Netas Únicas de Anualidades
c. Primas Netas Niveladas
d. Reservas

IV.

Beneficios pagaderos en fracciones de año
a. Primas Netas Únicas de Seguros
b. Primas Netas Únicas de Anualidades
c. Primas Netas Niveladas
d. Reservas

Bibliografía básica
-

Bowers, et. al. “ActuarialMathematics”, The society of Actuaries.
Jordan, C.W. “Life Contingencies”, The society of actuaries.
Arriaga M., Sanchez, J.A. “Elementos de Cálculo Actuarial”. UNAM.

Evaluación
-

Exámenes parciales
Promedio de tareas cuenta como un parcial
1ª y 2ª vuelta son acumulativos (cuentan como parcial para efectos de calificación).
Exentos 7 en adelante.

I. Función de Supervivencia y Tablas de MortalidadINTRODUCCION
Para el desarrollo de la actividad actuarial en el área de seguros es necesario analizar los métodos
para asociar valores monetarios a contingencias de vida que traen como consecuencia
desestabilización financiera ya sea en el seno familiar o empresarial.
La finalidad de un seguro de vida es resarcir la pérdida económica que representa el riesgo cubierto
(muerte del asegurado) y no el deotorgar un precio o valor a la vida humana, ya que se pretende
que con el dinero pagado como reclamación por el seguro, los beneficiarios adquieran una renta
periódica (anualidad, concepto básico de pensiones) pagadera mientras sobrevivan los beneficiarios
ó por un periodo de tiempo determinado.
Por lo anterior, el presente curso es de vital importancia en la formación profesional del Actuario, ya
queles proporcionará las herramientas necesarias para determinar valores actuariales como primas
de seguros, primas de anualidades y reservas actuariales para beneficios por fallecimiento o
supervivencia.
Se analizaran dos enfoques para determinar dichos valores actuariales:
i)
ii)

Enfoque tradicional o determinístico
Enfoque probabilístico

El enfoque tradicional está basado en frecuencias y montospromedio de reclamación, por ejemplo si
una aseguradora tiene una cartera de N pólizas y el valor medio esperado de la frecuencia de
reclamaciones para cierto periodo es q y el tamaño promedio esperado de reclamaciones es m,
entonces el monto total esperado de reclamaciones es Nqm.
Sabemos que esto no se cumple pues el tamaño de las reclamaciones en periodos sucesivos difiere
de ese montoesperado y tendrán fluctuaciones alrededor del mismo. En este modelo se sustituyen
las variables aleatorias (monto y número de reclamaciones) por sus valores medios, es decir el
fenómeno de fluctuación es ignorado.
El enfoque probabilístico considera esas fluctuaciones, definiendo las variables aleatorias
correspondientes. El estudio de los diferentes tipos de fluctuaciones que aparecen en carteras deseguros las cuales comienzan en este punto constituye el punto medular de las matemáticas
actuariales llamadas Teoría del Riesgo.

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I. Función de Supervivencia y Tablas de Mortalidad

I FUNCION DE SUPERVIVENCIA Y TABLAS DE MORTALIDAD
a) Modelos de Mortalidad basados en la distribución de X, T(x) y K(x)
Consideremos a un recién nacido (es decir que tiene edad de 0 años). Ahora definimos a X comola
VA que denota la edad con la que fallecerá éste recién nacido, ya que esta medida en tiempo, X será
una VA continua.
Sea FX(x) la función de distribución de X, entonces
FX(x) = Pr [X ≤ x] x≥0
Sabemos que esta función de distribución es continua, creciente y toma el valor de uno en algún
punto (en este caso en particular F(0) =0). Se interpreta como la probabilidad de que el recién nacido...