Matematicas administrativas

Actividad 3. Funciones
Propósitos:
Calcular ingreso y costo marginal
Calcular ingreso máximo y utilidad máxima
Calcular cantidades de equilibrio y utilidad promedio
Instrucciones:
Dentrodel caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión , donde es la cantidad de producto vendido, en miles de unidades, y el ingreso está dado en pesos. Por otro lado, se sabeque el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $10, y sus costos fijos ascienden a $600. Por lo tanto:
1. Determina lo siguientes cálculos:
a El ingreso marginal cuando produce30,000 piezas
La función de ingreso es: I(q)=-1/3q2+60q para ingreso medio se divide entre el número de unidades: =(-1/3q2+60q)/q simplificamos y: -1/3q+60 y aquí se sustituye q por el número depiezas, por favor realicen la operación.
I(30000)= -1/3(30000)+60
=-9940

b El costo marginal.
PUESTO QUE EL COSTO MARGINAL ES LA PENDIENTE DE LA LÍNEA DE COSTO
C(q)= 10q+600
COSTOMARGINAL ES $10
c La función de utilidad
Por lo que: U(q)= I(q)-C(q) = I(q)-(Cf+Cv)
U(q)=-1/3q2+60q-(10q+600)
=-1/3q2+60q-10q-600
U(q) =-1/3q2+50q-600


d La cantidad quedebe vender para tener el Ingreso Máximo.
Dada la función de ingreso
, se sabe que es una parábola que abre hacia abajo justo el vértice de la parábola es el máximo. El vértice se encuentra de lasiguiente forma:
esto es para la coordenada en x, para la coordenada en y es la siguiente:


El máximo se obtiene con 90 piezas y un ingreso de $2700

e La cantidad que fabricar y vender paratener la Utilidad Máxima
U(q) =-1/3q2+50q-600, la cantidad máxima ya la obtuvimos en la respuesta d así que la cantidad máxima la sustituimos en q por lo que así obtenemos la Utilidad Máxima.
U(q)=-1/3(90)2+50(90)-600
U(q) =1200
f Las cantidades de equilibrio
El punto de equilibrio es cuando los ingresos son igual a los costos por lo que
(-1/3)q2+60q = )= (600+10q) se obtiene la...