Matematicas algebra

Universidad Nacional “Pedro Ruiz Gallo”
Facultad de Ciencias Económicas, Administrativas y Contables
Escuela Profesional: Contabilidad

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CONCEPTO: Es una combinación de constantes y variables unidas entre sí por las operaciones fundamentales, en forma FINITA y sin variables como exponentes.
Ejemplo:
2x2y3 ; -3x + y ; 2x3y + 8x2y1/2 - 5x-3CLASIFICACIÓN:
I. Por la Naturaleza de sus Exponentes:
1. Expresión Algebraica Racional (EAR): Los exponentes de las variables son numeros enteros.
Ejemplo:
3x6y5 ; 5
x2
a. Expresión Algebraica Racional Entera (EARE): Las variables tienen como exponentes los numeros enteros positivos, incluyendo el cero.
Ejemplo:
x + 4 ; 5x3 - y2
6
b. Expresión AlgebraicaRacional Fraccionaria (EARF): Los exponentes de sus variables son enteros negativos.
Ejemplo:
3xyz-3 ; 10x + y
x - 8
2. Expresión Algebraica Irracional (EAI): Los exponentes son numeros fraccionarios.
Ejemplo:
3x1/2 ; 8xy5z3

II. Por el Número de Términos:

1. Monomio: expresión algebraica de un término.
Ejemplo:
8xy3 ; 4x1/2y-8
2.Multinomio: expresión algebraica de dos o más término.
Ejemplo:
X - 5 + y ; x + y1/3 - 8x-2 + 4

TEORÍA DE EXPONENTES
Potenciación: Es la expresión matemática que consiste en multiplicar un número llamado base, tantas veces como indica el exponente.
Notación an = Potencia
an =a.a.a.a………a a = Base
n veces n = Exponente
*Exponente cero:
a0 =1 a 0 00 = indefinido
* 50 =1 -30 =1

* Exponente negativo:
a-n = 1an ; a 0 n>0
Propiedades
1.1 Productos de bases iguales
am . an = am+n
43/2 . 4-1/2 = 432-12 =4
1.2 Cociente de bases iguales
aanm = am- n

aab. b1baba. b1a = aab- ba b 1b- 1a=aa2-b2ab. ba-bab= aa+ b(a-b)ab. ba-bab= (a(a+b)b)a-bab

1.3 Potencia de un producto: (a.b)m=ambm
(13 x 2 )-2 = 13-2x 2-2= 9 x 14= 94

1.4 Potencia de un cociente: abm= ambm
1.5 Potencia de una potencia: amn=amxn
a32b323-2 + a-1b-122- a32b9223
ab+ a-2 b-1 - b3

Radicación:
n: índice
na =x : Símbolo delradical
a: Radicando
x: Raíz
Propiedades
1. Raíz de un producto: nab= na nb a≥0 ;b ≥0
38x125= 38 x3125=2x5=10
2. Raíz de un cociente: nab= nanb
3. Raíz de Raíz: nma = nxma
4256 = 2x4256 = 8256 =2
4. Raíz de una potencia: nam= nam
5. Raíz de exponente racional: amn= nam
Ejercicio:

nan-m . na4m+n 4na4m+5n= an-mn a4m+n2na4m+5n4n= an-m n+4m+n2na4m+5n4n= a2n-2m+4m+n2na4m+5n4n= a2m+3n2na4m+5n4n= a2m+3n2n- 4m+5n4n= 4a

TEORÍA POLINÓMICA
Expresión algebraica racional (EAR) entera, que ha su vez está definida sobre un campo numérico y en cualquier conjunto numérico para las variables. Ejm:
y
Polinomio de una variable : Expresión algebraica de la siguiente forma general.
|

Donde: son coeficientes. variable. grado del polinomio. Coeficiente principal. Término independiente.
Ejemplos:

GRADO DE UN POLINOMIO: Se define como una característica exclusivamente para los polinomios, relacionado con los exponentes de sus variables. Se clasificanen :
1.- Grado Relativo: (G.R.), Es representado por el mayor exponente de la variable en referencia. Ejemplo.
Luego G. Rx = 10 y G. Ry = 7
2.- Grado Absoluto: (G.A.), Se define como el grado de un polinomio :
I. Para un monomio.- Se obtiene sumando los grados relativos.
II. Para un polinomio de más de un término se obtiene como el mayor grado absoluto de los...