Matematicas Algebra
Páginas: 20 (4904 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2011
COMPENDIO MATEMÁTICA
NOMBRE____________________________
ECUACIONES Y LENGUAJE ALGEBRAICO
Definición: Una ecuación es una igualdad desconocidos llamados incógnitas. donde existe uno o mas termino
Resolver una ecuación consiste en encontrar el o los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad. Para encontrar dichos valores se deben utilizar las operaciones inversas, es decir elinverso aditivo y el inverso multiplicativo. Ejemplo:
3x
5 3 63 : 9 2x 4 2 : 1 8 3x 15 7 2 x 4 2 8 3x 22 2 x 2
3x
2x x
2 22 24
EJERCICIOS: I. El Resolver las siguientes ecuaciones en forma ordenada. resultado la ecuación El valor de x, en la siguiente ecuación 3x 15 : 5 x 12 : 1 es
de x 16 20 1 12 es:
2x 10 : 2 24 : 6 7
El
resultado
de
la
ecuación
3 4 2 : 1 2xx 9: 1
18 12 1 el valor de x 3
( x 15) , encontrar Resolver la ecuación 2x 4 6 7
5x 7
98 : 2 7 2
10 2
2m 54 : 6
10 (3
5)
Si 6a 30 valor de a b ?
10b
40. ¿Cuál es el Sea la ecuación 2x 5 11, entonces el
valor de
3x 9 es:
Lenguaje Algebraico: Permite expresar matemáticamente enunciados verbales, utilizando operaciones, números y letras. Ejemplos: El doblede un numero Un número disminuido en 10 El triple de -2 disminuido en 4 La quinta parte disminuido en 9 de un numero
El lenguaje algebraico permite también plantear ecuaciones y así poder encontrar los valores de la incógnita. Ejercicios: Plantear cada ecuación y resolverla Si a un número se le quita 33, se La suma de un número y 36 es igual a la obtiene 67. ¿Cuál es el número? diferenciaentre 240 y 200. ¿Cuál es le número?
¿Cuál es el número que disminuido en ¿Qué número aumentado en menos su doble resulta menos 24? cuatro equivale al triple del mismo número disminuido en seis?
El doble de un número disminuido en Si al triple de un número se el resta dicho siete equivale al mismo número número, resulta 80. ¿Cuál es el doble del aumentado en diez, ¿Cuál es el doble número? delnumero?
La suma de un número con su mitad es Patricia compró un ramo de flores por igual a 60. ¿Cuál es el número? $5.000 y 3 jarrones. El valor total de la compra es $ 11.900, ¿Cuál fue el costo de los jarrones?
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
A continuación se presentan los siguientes criterios para saber cuándo un número es divisible entre otro de forma rápida. Criterios de divisibilidadEjemplos
Un número es divisible entre 2 si su última 70; 184; 22 cifra es cero o cifra par.
Un número es divisible entre 3 si la suma 231= 2+3+1= 6 de sus cifras da un múltiplo de 3. 33= 3 + 3= 6 18= 1 + 8 = 9 Un número es divisible entre 4 si sus dos 72; 136;3 148 últimas cifras son ceros o forman un número múltiplo de 4.
Un número es divisible entre 5 si su última 445; 100; 365 cifra es0 o 5.
Un número es divisible entre 6 si es divisible 60 (divisible entre 2 y 3) entre 2 y 3 a la vez. 78 (divisible entre 2 y 3)
Un número es divisible entre 8 cuando sus 816; 336; 5 168 tres últimas cifras son ceros o forman un número múltiplo de 8. Un número es divisible entre 9 si la suma 72= 7 + 2 = 9 de sus cifras es múltiplo de 9. 3 015= 3 + 0 + 1 + 5= 9 7 983= 7+9+8+3= 27 Un númeroes divisible entre 10 si su última 20; 500; 690 cifra es 0.
POTENCIAS Una potencia se desarrolla multiplicando la ____________ tantas veces como indica el ____________, es decir
a1
a a a a a a
a
n
a a a ... a
PROPIEDADES
a2
a3 a 2 a an
Definición
Propiedad 1. Multiplicación igual base de potencias de
an am an m
an : am
a
n m
2. División de potencias deigual base
an
an m
an bn a b
n
m
3. Potencia de una potencia
4. Potencia de un producto
a b
n
an bn
5. Potencia de un cuociente
( a : b) n a b
n
an : bn
6. Potencia de base negativa
a
7. Potencia de exponente negativo
n
an bn si n es par si n es impar 1 a n an n n a b b a
8. Potencia de exponte cero 9. Potencia de base 1
a0
1n
1
1
10....
NOMBRE____________________________
ECUACIONES Y LENGUAJE ALGEBRAICO
Definición: Una ecuación es una igualdad desconocidos llamados incógnitas. donde existe uno o mas termino
Resolver una ecuación consiste en encontrar el o los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad. Para encontrar dichos valores se deben utilizar las operaciones inversas, es decir elinverso aditivo y el inverso multiplicativo. Ejemplo:
3x
5 3 63 : 9 2x 4 2 : 1 8 3x 15 7 2 x 4 2 8 3x 22 2 x 2
3x
2x x
2 22 24
EJERCICIOS: I. El Resolver las siguientes ecuaciones en forma ordenada. resultado la ecuación El valor de x, en la siguiente ecuación 3x 15 : 5 x 12 : 1 es
de x 16 20 1 12 es:
2x 10 : 2 24 : 6 7
El
resultado
de
la
ecuación
3 4 2 : 1 2xx 9: 1
18 12 1 el valor de x 3
( x 15) , encontrar Resolver la ecuación 2x 4 6 7
5x 7
98 : 2 7 2
10 2
2m 54 : 6
10 (3
5)
Si 6a 30 valor de a b ?
10b
40. ¿Cuál es el Sea la ecuación 2x 5 11, entonces el
valor de
3x 9 es:
Lenguaje Algebraico: Permite expresar matemáticamente enunciados verbales, utilizando operaciones, números y letras. Ejemplos: El doblede un numero Un número disminuido en 10 El triple de -2 disminuido en 4 La quinta parte disminuido en 9 de un numero
El lenguaje algebraico permite también plantear ecuaciones y así poder encontrar los valores de la incógnita. Ejercicios: Plantear cada ecuación y resolverla Si a un número se le quita 33, se La suma de un número y 36 es igual a la obtiene 67. ¿Cuál es el número? diferenciaentre 240 y 200. ¿Cuál es le número?
¿Cuál es el número que disminuido en ¿Qué número aumentado en menos su doble resulta menos 24? cuatro equivale al triple del mismo número disminuido en seis?
El doble de un número disminuido en Si al triple de un número se el resta dicho siete equivale al mismo número número, resulta 80. ¿Cuál es el doble del aumentado en diez, ¿Cuál es el doble número? delnumero?
La suma de un número con su mitad es Patricia compró un ramo de flores por igual a 60. ¿Cuál es el número? $5.000 y 3 jarrones. El valor total de la compra es $ 11.900, ¿Cuál fue el costo de los jarrones?
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
A continuación se presentan los siguientes criterios para saber cuándo un número es divisible entre otro de forma rápida. Criterios de divisibilidadEjemplos
Un número es divisible entre 2 si su última 70; 184; 22 cifra es cero o cifra par.
Un número es divisible entre 3 si la suma 231= 2+3+1= 6 de sus cifras da un múltiplo de 3. 33= 3 + 3= 6 18= 1 + 8 = 9 Un número es divisible entre 4 si sus dos 72; 136;3 148 últimas cifras son ceros o forman un número múltiplo de 4.
Un número es divisible entre 5 si su última 445; 100; 365 cifra es0 o 5.
Un número es divisible entre 6 si es divisible 60 (divisible entre 2 y 3) entre 2 y 3 a la vez. 78 (divisible entre 2 y 3)
Un número es divisible entre 8 cuando sus 816; 336; 5 168 tres últimas cifras son ceros o forman un número múltiplo de 8. Un número es divisible entre 9 si la suma 72= 7 + 2 = 9 de sus cifras es múltiplo de 9. 3 015= 3 + 0 + 1 + 5= 9 7 983= 7+9+8+3= 27 Un númeroes divisible entre 10 si su última 20; 500; 690 cifra es 0.
POTENCIAS Una potencia se desarrolla multiplicando la ____________ tantas veces como indica el ____________, es decir
a1
a a a a a a
a
n
a a a ... a
PROPIEDADES
a2
a3 a 2 a an
Definición
Propiedad 1. Multiplicación igual base de potencias de
an am an m
an : am
a
n m
2. División de potencias deigual base
an
an m
an bn a b
n
m
3. Potencia de una potencia
4. Potencia de un producto
a b
n
an bn
5. Potencia de un cuociente
( a : b) n a b
n
an : bn
6. Potencia de base negativa
a
7. Potencia de exponente negativo
n
an bn si n es par si n es impar 1 a n an n n a b b a
8. Potencia de exponte cero 9. Potencia de base 1
a0
1n
1
1
10....
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