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SISTEMAS DE NUMERACIÓNbinario, octal y hexadecimalSistemas de numeraciónSistema de numeración decimalSistema de numeración binarioConversión entre números decimales y binarios
El tamaño de las cifras binarias
Conversión de binario a decimalSistema de numeración octalConversión de un número decimal a octalConversión octal a decimalSistema de numeración hexadecimalConversión de números binarios aoctales y viceversaConversión de números binarios a hexadecimales y viceversaSistemas de numeraciónUn sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. 1. Sistema de numeracióndecimal:El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos delsistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:500 + 20 + 8 = 528En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias seránnegativos, concretamente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97Sistema de numeración binario.El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, elcero (0) y el uno (1).En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar losnúmeros.De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:8 + 0 + 2 + 1 = 11y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:10112 = 1110 2. Conversión entre números decimales y binariosConvertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:77 : 2 = 38 Resto: 138 : 2 = 19 Resto: 019 : 2 = 9 Resto: 19 : 2 = 4 Resto: 14 : 2 = 2 Resto: 02 : 2 = 1 Resto: 01 : 2 = 0 Resto: 1y, tomando los restos en orden inversoobtenemos la cifra binaria:7710 = 10011012Ejercicio 1:Expresa, en código binario, los números decimales siguientes: 191, 25, 67, 99, 135, 276 i. El tamaño de las cifras binariasLa cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 77, que en el sistema decimal está compuestotan sólo por dos dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario.Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede representarse con ocho dígitos.Como regla general, con n dígitos binarios pueden...