Matematicas Anualidades, Descuentos, Rentas Y Amortizacion

Anualidad

Se denomina anualidad a los pagos iguales y periódicos, estos pagos pueden ser ingresos o egresos de una empresa; el nombre anualidad indica la periodicidad, sin embargo, no necesariamente tiene que ser anual, los períodos pueden ser días, semanas, quincenas, meses, etc. Revisemos los elementos que participan el cálculo de las anualidades:
P = valor presente
F = valor futuro
A =valor de cada período
n = número de pagos periódicos
i = tasa de interés
Para una anualidad puede suceder que el período de capitalización de la tasa de interés coincida o no con el período de pago, cuando no coincidan los períodos de pago se establece una conversión de equivalencia. A pesar de la diversidad de anualidades ahondaremos en las principales o más utilizadas:

Anualidad VencidaSe denomina anualidad vencida aquella en la que el pago se hace al final del período, como por ejemplo el salario mensual de un empleado. En este tipo de anualidades podemos determinar tanto el valor presente como el valor futuro, para ello se utilizan las siguientes ecuaciones:
Valor Futuro: En una anualidad vencida de n pagos de valor A cada uno, con una tasa de interés i% por período se tratade hallar una expresión que mida el valor futuro de una serie uniforme.
Valor Presente: El valor presente calcula sobre la base del valor futuro los pagos que de deben realizar al momento.
Hay que afirmar que los valores futuros y presentes son equivalentes, con la diferencia de que el futuro representa el último pago y el presente, como su nombre lo indica los presentes o de cada período.Anualidad Anticipada
Valor Futuro
(1+i)t - 1
F= A ------------
i
Valor Presente
1 - (1 +i)n
P= A -------------
i
Se llama anualidad anticipada aquella en que los pagos se realizan al principio del período, por ejemplo las cuotas fijas periódicas del pago de un seguro, o el pago de los servicios que se realizan los primeros días de cada mes

Anualidad Diferida
La anualidad diferida esen la que el primer pago se realiza algunos períodos después de iniciada la operación financiera, el ejemplo más reciente son los créditos otorgados por el Estado a las cooperativas, las cuales tienen varios meses de gracia antes de comenzar a cancelar la primera cuota. Este tipo de casos puede plantearse de la siguiente manera: Una anualidad de n pagos iguales de valor A cada uno, debiendoefectuar el primer pago dentro de k períodos con una tasa de interés i% por período, corresponderá una anualidad diferida de k períodos. Observemos el siguiente diagrama para comprender mejor esta operación.
Para el cálculo del valor presente y futuro de cualquier tipo de anualidades no se requieren diversas formulas, sino adecuar las formulas de valor presente y futuro mostradas en las anualidadesvencidas a la situación que se esté analizando, considerando los elementos que intervengan en la operación que se quiera calcular, por ejemplo sustituir n por k cuando los períodos son diferidos.

Anualidad con Tasa Anticipada
Otro de los casos utilizados para la amortización de una deuda es aquel en que se pacta una tasa anticipada, pero el deudor paga el total cada período, excepto en elpunto inicial, cantidades iguales que existan del abono a capital más los intereses anticipados por el saldo pendiente en ese momento. Este punto será ampliado en el siguiente apartado denominado Descuento.

Descuento
Es una operación de crédito que se lleva a cabo principalmente en instituciones bancarias y consiste en que estas adquieren letras de cambio o pagares, de cuyo valor nominaldescuentan una suma equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha de vencimiento. Con esto se anticipa el valor actual del documento.
La fórmula para el cálculo del descuento es D =Mdt donde:
M = Monto
d = tasa de descuento
t = tiempo
k
P K
k-
1
k+1
A

La tasa de descuento es la razón del pago por el uso del dinero devuelto al liquidar la...