MATEMATICAS APLICADAS IP

EDUCACIÓN A DISTANCIA VIRTUAL
MATEMÁTICAS APLICADAS

“Nunca consideres el estudio como una obligación,
sino como una oportunidad para penetrar en
el bello y maravilloso mundo del saber” (Albert Einstein)

Módulo: Matemáticas Aplicadas
Universidad de Guayaquil
Facultad de Ciencias Administrativas
Docente: Ing. Ingrid Sarmiento, MPC.
Período 2015-II

MATEMÁTICAS APLICADAS

UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN ALA GEOMETRÍA ANALÍTICA
La Geometría Analítica es la conexión entre el Álgebra y la Geometría Euclidiana, en que las representaciones
geométricas en el plano se expresan mediante ecuaciones algebraicas y viceversa.
El sistema de coordenadas que caracteriza a la geometría analítica fue introducido en 1637 por el matemático francés
René Descartes, por esto el término geometría cartesiana.
En estaunidad se van a estudiar dos de los problemas fundamentales que resuelve la geometría analítica:
1. Dada una representación geométrica en el plano o las condiciones de sus puntos, determinar su ecuación.
2. Dada una ecuación interpretarla geométricamente, es decir, construir la gráfica correspondiente en el
plano.
Definición:
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figurasgeométricas aplicando técnicas básicas del
análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. (Joseph Heinhold - Algebra Lineal y
Geometría Analítica)
El plano cartesiano está formado por dos rectas
numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto.
La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de
las equis (x), y la vertical, ejede las ordenadas o de
las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre
de origen (0, 0).
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la
posición de puntos, los cuales se representan por sus
coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del
eje de las equis (x) a uno de las yes (y),
respectivamente, esto indica que un punto (P) se
puede ubicar en el planocartesiano tomando como
base sus coordenadas, lo cual se representa como
P(x, y)
(x, y) = (Abscisa, Ordenada)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas
o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en estecaso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de y, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia
arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas
coordenadas.

Facultad Ciencias Administrativa - Educación Distancia Virtual
Tutor: Ing. Ingrid Sarmiento
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Ecuación de la recta
Laidea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano,
una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
Definición: Llamamos línea recta al lugar geométrico de los puntos tales quetomados dos puntos diferentes
cualesquiera P1(x1, y1) y P2(x2, y2) del lugar, el valor de la pendiente m resulta siempre constante, (x 1 ≠ x2)

La línea de la gráfica podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea (par de coordenadas
para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar una expresión algebraica (una
función) que determine aesa misma recta.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la
Recta.
Es en este contexto que la Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión
algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.
Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan...