matematicas aplicadas a la admn


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UNIDAD 1
“FUNCIONES MATEMÁTICAS Y ECUACIONES LINEALES”

1.1 DEFINICION DE FUNCIÓN:

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango oámbito).
Diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de laizquierda en la siguiente lista?: 1 --------> 1 2 --------> 4 3 --------> 9 4 --------> 16 Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda. La regla es entonces "elevar al cuadrado": 1 --------> 1 2 --------> 4 3 --------> 9 4 --------> 16 x --------> x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función). Entonces, f es la regla"elevar al cuadrado el número".Usualmente se emplean dos notaciones: x --------> x2 o f(x) = x2Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 =9.Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a2
Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del númeromás 3". x-------> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3 Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son: Conjunto X Conjunto Y Desarrollo −2 −1 f(−2) = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1 −1 1 f(−1) = 2(−1) + 3 = −2 + 3 = 1 0 3 f(0) = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 1 5 f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 2 7 f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 3 9 f(3) = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 4 11 f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
Una función (f) esuna regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X (dominio) exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto Y (codominio). Otra definición equivalente es: sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo uno) elemento en Y a cada elemento en X.

1.1 DEFINICION ECUACIONES LINEALES:

Ecuación lineal o de primer grado es aquella queinvolucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano. Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) ecuaciones fraccionarias c) ecuaciones literales


A) Ecuaciones lineales propiamente. En este tipo de ecuación el denominador de todaslas expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo). Para proceder a la resolución se debe:1. Eliminar paréntesis.2. Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.3. Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.
Ejemplo:4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 1924x – 12x – 3x –24x = 192 – 10–35x = 182
b) Ecuaciones fraccionarias. En este tipo de ecuación lineal el denominador de por lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).Para proceder a la resolución se debe: Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

1.2 DOMINIO Y RANGO RESTRINGIDOSLas relaciones y las funciones describen la interacción entre variables que están ligadas. Estas relaciones incluyen valores independientes y entradas, que son las variables que pueden ser manipuladas por las circunstancias. También incluyen valores dependientes y salidas, que son las variables determinadas por los valores independientes. Existe otro par de componentes que debemos considerar cuando...