Matematicas aplicadas a los negocios

ZAPATOS MARCELO: UN CASO INTEGRAL
La fábrica de zapatos “Marcelo”, es una empresa familiar, ubicada en El Bajío, que ha venido creciendo gracias a las innovaciones que en el producto y en el proceso de producción ha realizado la empresa durante los últimos 5 años. Esta ha sido una de las maneras de enfrentar la competencia de los productos chinos. Otras han sido la especialización y eldesarrollo de la marca que ya es conocida incluso en Centroamérica. Cabe aclara que la innovación del producto la poseen también otras empresas del sector que compiten con “Marcelo”.

Aprovechando que hace un par de meses la empresa ha terminado de amortizar un adeudo por alguna maquinaria que ya está en operación, su propietario está evaluando la posibilidad de fabricar un nuevo tipo decalzado anatómico que permite bajar de peso y corregir la postura corporal al caminar con el simple uso cotidiano del mismo. Para fabricarlo requiere importar maquinaria nueva que se oferta en Italia con un crédito en Euros (con tasa Libor) que financia el Banco di Laboro. La nueva máquina es flexible y produce tanto los zapatos que actualmente fabrica la empresa como los que se pretende introduciral mercado con la innovación anatómica.

Actualmente los costos fijos mensuales son de $1.52 millones de pesos desagregados de la siguiente manera:
Rentas de locales y de maquinaria $300,250.00
Sueldos fijos y prestaciones sociales a vendedores, operarios y administrativos $800,750.00
Mantenimiento preventivo $ 45,000.00
Seguros patrimoniales $120,000.00
Segurospersonales de gerentes $ 55,000.00
Servicio telefónico $ 12,000.00
Otros $187,000.00

Por otra parte, el costo variable unitario (por cada par de zapatos) es de $93 pesos desagregados en:
Mano de obra directa $26.00
Materias primas $43.00
Empaques $ 7.00
Comisiones por ventas $ 4.50
Publicidad y otros $12.5

Unestudio que realizaron conjuntamente el equipo de producción y el de finanzas determinó que la adquisición de la maquinaria aumentaría los costos fijos a $1.62 millones de pesos, pero reduciría el costo variable unitario a $87 pesos.

Un estudio de mercado hecho por profesionales y que revela entre otras cosas los gustos y preferencias de los consumidores nacionales señala que estos estándispuestos a pagar $360.00 por un par de los innovadores zapatos que es el mismo precio al que actualmente la empresa vende los zapatos que produce actualmente, es decir, es el precio de mercado.

1. PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO: FUNCIONES LINEALES
Encuentre el punto de equilibrio para la situación actual. Para ello recuerde que un punto está formado por dos valores: uno es el número deunidades a producir para que las utilidades de la empresa sean cero y otro es el tamaño de los costos totales que en el punto de equilibrio son iguales a los ingresos totales. Vayamos paso a paso.
a. Planteé la función de ingreso

b. Construya la función de costos totales

c. Ahora encuentre el punto de cruce entre ambas ecuaciones. Ese punto es el punto de equilibrio financiero con los dosvalores buscados. Ese punto debe ser (5,692.88, $2,049,438.202) que es en números redondos uno de (5,693 , $2,0249439).

d. Cuál es la pendiente de la función de ingreso total de la empresa?_______________
e. Qué significa esa pendiente?_____________________________________________
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f. Cuál es la ordenada al origen de la función de ingresos totales?__________________
g. Qué significa ello?______________________________________________________
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h. Cuál es la pendiente de la función de costos totales?__________________________
i. Qué significa...