Matematicas Aplicadas y Computacion : Logica matematica.

LOGICA MATEMATICA:

Unidad 1: Conceptos fundamentales de logica

Temas:
1.1 Proposiciones

Las partes de un argumento están constituidas
por las letras enunciativas o Proposiciones.
Para los propósitos de la lógica, una letra enunciativa
o Proposición constituye una aserción verdadera o falsa.

Ejemplos:

(1) Mi padre envió un presente a su nieto.
(2) Mi padre envió a sunieto un presente.
(3) Un presente era enviado por mi padre a su nieto.

Las tres frases enunciativas son tres frases distintas.
Sin embargo, las tres expresan el mismo tipo de proposición.
Tales Proposiciones pueden ser verdaderas o falsas.

Las Proposiciones son de diferentes tipos:

(a)Pregunta:¿"Pasó usted la lógica?"

(b)Orden:"Cierre inmediatamente la ventana."(c)Exclamación:"¡La madre que me parió!"

a, b, y c no son proposiciones lógicas porque ellas
no afirman algo que es o cierto o falso. Unicamente
son proposiciones lógicas las que nos dicen de algo
si es verdadero o falso. Por ejemplo, es cierto o falso
que mi padre envió un presente a su nieto. Pero no tiene
sentido decir que es cierto o falso la exclamación
¡la madre que me parió!.

*Una proposición oenunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
* Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es verdadera o que es falsa, pero no ambas situaciones a la vez.


1.2 Consistencia e inconsistencia

Tautología contradicción
Las tautologías son formas proposicioneslógicas verdaderas, es decir, por su forma lógica son verdaderas. Las tautologías interesan especialmente a la lógica, pues son un tipo de leyes lógicas. Las leyes de la lógica proporcional son todas tautologías, son formas proposicionales cuyos casos de sustitución son siempre verdaderos, es decir, formas que solo tienen una interpretación verdadera. Así por ejemplo:
Llueve y no llueve p . - qLas contingencias son formas proposicionales lógicamente indeterminadas, son verdaderas o falsas, por razones fácticas y no por su forma lógica. Así por ejemplo:
Llueve y llueve p . p
Una forma proposicional es consistente cuando al menos tiene una interpretación verdadera, y es inconsistente cuando no tiene ninguna interpretación verdadera. Razón por la cual, tautologías y contingencias sonformas consistentes, mientras que las contradicciones son inconsistentes. La negación de una tautología es una contradicción, la negación de una contradicción es una tautología; y la negación de una contingencia es otra contingencia.
*Al hacer la tabla de verdad de un razonamiento completo podemos obtener tres posibles valores: o nos da todo verdadero a lo que llamamos tautología o todo falso a loque llamamos contradicción o a veces unos valores y a veces otros, a lo que llamamos expresión consistente o inconsistencia.

* Las expresiones consistentes o inconsistentes son expresiones cuya tabla de verdad da en ocasiones el valor 1 y en otras el 0, por eso se dice que son expresiones consistentes, porque su valor de verdad consiste en el valor de los enunciados y hay que acudir a estospara comprobar su valor de verdad.

1.3 Consecuencias y vinculos

*que dadas dos oraciones verdaderas cualesquiera, siempre podría considerarse que entre ambas se da un caso de consecuencia lógica.

*un lenguaje cuyas únicas constantes de individuo sean "3" y "9" y los únicos predicados "Ser un número impar" y "Ser múltiplo de tres" consideraría como casos de consecuencia lógica

* unaconclusión X es consecuencia lógica de un conjunto K de premisas si y solo si, para toda interpretación, si es el caso que las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es.

1.4 Inferencia y validez, vinculacion y equivalencia

* una inferencia requiere una conexión lógica entre hipótesis y conclusión la cual se expresa como "hipótesis Þ conclusión".
Para garantizar que...