Matematicas aplicadas

DERIVADAS:

1)     y = 3x -4 + 3x 4

Y’= [pic]

Y’= (3) (-4) x -4-1 + (3) (4) 4-1

Y’= -12x -5 + 12x 3

[pic]

2)     y = 5x -2

Y’ = [pic]

Y’= (5) (-2) x -2-1

Y’= -10x -3

[pic]

3)    y = [pic]

Y’ = [pic]

Y’= [pic]

Y’= [pic]

Y’= [pic]

Y’= [pic]

Y’= [pic]

[pic]

4)     Y’= x3 sen x

y’= [pic]

y’= sen x [pic]+ x3 [pic]

y’= sen x (3x 3-1) + x3(cos x [pic])

y’= sen x (3x2) + x3 cos x (1)

[pic]

5)     [pic]

Y’ [pic]

Y’ [pic]

Y’ [pic]

Y’ [pic]

[pic]

¿Qué es una derivada?
La derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando elvalor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función es un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una solavariable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivadaes llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas

¿En donde se usan las derivadas?

La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación

¿formula?

Enparticular, se tiene que la derivada de la función en el punto [pic]se define como sigue:

[pic]

[pic]
[pic]
La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).

Integrales

¿Qué son las integrales?

La integración es un concepto fundamental de lasmatemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmentepara el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

¿Dónde se usan lasintegrales?

Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideremos una piscina. Si es rectangular, entonces, a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de su borde (para atarla). Pero si es ovalada con un fondo redondeado, todas estascantidades piden integrales. Al comienzo puede ser suficiente con aproximaciones prácticas, pero al final harán falta respuestas exactas y rigurosas a este tipo de problemas.

[pic]

[pic]
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.

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