matematicas aplicadas

CAPÍTULO 4

Funciones matemáticas
4.1 FUNCIONES
4.2 TIPOS DE FUNCIONES
4.3 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES
Términos y conceptos clave
Fórmulas importantes
Ejercicios adicionales
Evaluación del capítulo

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO
◗ Permitir que el lector comprenda la naturaleza y la notación de
las funciones matemáticas.
◗ Proporcionar ilustraciones de la aplicación de lasfunciones
matemáticas.
◗ Ofrecer un panorama breve de tipos importantes de funciones y
sus características.
◗ Analizar la representación gráfica de las funciones.

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CAPÍTULO 4 Funciones matemáticas

ESCENARIO DE
MOTIVACIÓN:
Acumulación
militar progresiva

Al inicio de la crisis del Golfo Pérsico en 1990, Estados Unidos desplegó cientos de miles de tropas en Arabia Saudita. A causadel potencial de guerra química, las tropas necesitaban usar con urgencia máscaras antigas. El Departamento
de Defensa negoció un contrato con un fabricante para surtir dos tipos de máscaras antigas. Los dos tipos costaban $175 y $225, respectivamente. Dada la
necesidad urgente, el contrato especificaba que si el número combinado de máscaras antigas entregado cada semana era mayor que 5 000, elgobierno pagaría
al fabricante un bono de $50 000 más $25 por cada unidad por encima de las
5 000. Para esto se desea una fórmula que exprese la relación matemática entre las ventas semanales en dólares al gobierno y el número de unidades surtidas de los dos tipos de máscaras antigas. [Ejemplo 10]

La aplicación de las matemáticas yace en la capacidad de identificar una representaciónmatemática relevante de un fenómeno del mundo real. Esta relación a menudo se conoce
como modelo matemático. Un modelo es relevante si capta con éxito los atributos del
fenómeno que son significativos para el constructor del modelo. Al igual que un modelo a
escala de un avión muestra la apariencia física de un avión real, un modelo matemático de
una función de la demanda representa lasinterrelaciones entre, digamos, el precio de una
mercancía y la cantidad demandada.
Es importante repetir que los modelos matemáticos pueden reflejar una realidad exactamente; no obstante, con frecuencia se aproximan a la realidad. Si el modelo es una buena aproximación, puede ser muy útil en el estudio de la realidad y toma de decisiones
relacionadas con ésta. Si un modelo no es una buena aproximación, esimportante que comprenda esto. Ya sea que efectúe por sí mismo el análisis matemático o si se le proporcionan los resultados de un análisis matemático, es importante que entienda las suposiciones,
fuerzas y limitaciones de los modelos utilizados. ¡Haga preguntas! Realice análisis y tome
decisiones de manera informada.

4.1

Funciones
En los modelos matemáticos, por lo general se representanlas relaciones significativas por
medio de funciones matemáticas o simplemente funciones. Las funciones constituyen una
piedra angular de gran parte de lo que sigue en este libro. El propósito de este capítulo es
presentar este importante tema.

Definición de funciones
Se puede considerar una función como un dispositivo de entrada/salida. A un dato de entrada (o conjunto de datos de entrada)se le aplica (o se les aplica) la regla matemática que
transforma (manipula) el dato (o datos) de entrada en un dato de salida específico. (Véase
la figura 4.1.) Considere la ecuación y ϭ x2 Ϫ 2x ϩ 1. Si los datos de entrada son valores
de x, arbitrariamente elegidos, la ecuación produce valores de y como datos de salida. Para ilustrarlo:

4.1 Funciones

Figura 4.1 Representación
deentrada/salida de una
función.

Entrada
Si x

“Salida”

Salida correspondiente
y

1

Si x
Si x

“Función”

“Entrada”

143

5
10

(1) 2

y

(

y

2(1)

1

0

2(

5)

1

5) 2

(10)

2

2(10)

1

36
81

La ecuación proporciona la regla que nos permite transformar un valor de x en un valor correspondiente de y. Es posible expresar verbalmente la...