Matematicas aplicadas

Las Ecuaciones

Introducción
Escuchemos a estas dos mujeres:

"La cuarta parte de mi vida la pasé en una casa de campo. La mitad en un pueblo, y los últimos 10
años, viviendo en esta ciudad. ¿Cuántos años crees que tengo?"
La otra mujer, tras pensar, responde:
"Cuarenta años"
Veamos qué ha pasado aquí:
La primera mujer daba usaba un lenguaje ordinario
la La segunda, se estructuraba en su cabezaun lenguaje matemático:

Como hemos visto, todo problema matemático puede expresarse en lenguaje ordinario o en lenguaje
matemático.

Para saber más
Practica traduciendo expresiones del lenguaje ordinario al lenguaje matemático
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departam

Área de Matemáticas - Módulo III

Las Ecuaciones

¿Qué son las ecuaciones?
Lasecuaciones son igualdades en las que aparecen números y letras (denominadas incógnitas)
relacionados mediante operaciones matemáticas.

Veámoslo por partes.
Igualdad
Consideremos la siguiente expresión:

La igualdad es una expresión algebráicaalgebraica que relaciona dos miembros a través de un signo
igual. La igualdad se tiene que cumplir. Esto quiere decir que tiene el mismo valor en ambos ladosdel
igual si sustituimos las letras por un valor determinado. En nuestro caso, para que nos dé de 16, la x
deberá valer 4. Así :

Por lo que se cumple la igualdad sólo para el valor

Incógnita
Es la variable que se despeja en una ecuación para encontrar su o sus valores.

Cuando un número multiplica a una incógnita
multiplicación, puedes expresarlo así:

, no es necesario indicar el símbolo dela

.

Cuando la ecuación sólo contiene una letra hablamos de ecuaciones con una incógnita.
(Habitualmente, la x, pero no necesariamente).

Ejemplos:
Por ejemplo:

, es una ecuación de una incógnita
, es una ecuación de dos incógnitas.

El grado de una ecuación es el mayor de todos los exponentes a los que está elevada la
incógnita.
Se dicen que son de primer grado cuando el exponente de laincógnita es como mucho 1.

Ejemplos:

Por ejemplo:

, es una ecuación de segundo grado.
, es una ecuación de primer grado.

En este tema vamos a estudiar, precisamente, las ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Valores
Las igualdades que se cumplen para algunos valores de las incógnitas, se llaman ecuaciones. Y las
que se cumplen para todos los valores de las incógnitas reciben el nombre deidentidades.

Para saber más
Los primeros en tratar las ecuaciones de primer grado fueron los árabes, en un libro llamado
Tratado de la cosa, y a la ciencia de hacerlo, Álgebra (del ár. algabru walmuqābalah, reducción
y cotejo). La cosa era la incógnita. La primera traducción fue hecha al latín en España, y como
la palabra árabe la cosa suena algo parecido a la X española medieval (que a veces ha dadoJ
y otra X porque su sonido era intermedio, como en Mexico/Méjico, Ximénez/Jiménez), los
matemáticos españoles llamaron a la cosaX y así sigue.
Para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, el hombre no encontró gran dificultad, la
situación fue completamente diferente para ecuaciones de grado mayor de 2.
Profundiza
aún
más
en
la
historia:http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/nombres/mate3a/mate3a.htm

Área de Matemáticas - Módulo III

Las Ecuaciones

Solución de una ecuación
Resolver una ecuación es encontrar los valores de la incógnita (normalmente la llamamos x) tales
que, al ser sustituidos en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, hagan que la igualdad sea
cierta.

Por ejemplo, dada la ecuación

, si sustituyes x por el valor 2 en dichaecuación, tienes:

y la ecuación se ha transformado en una identidad. Por tanto, 2 sí es solución de la ecuación.
En cambio si sustituyes x por el valor 3 en la misma ecuación:

llegas a una igualdad que no es cierta. Por tanto, 3 no es solución de la ecuación.

Para saber más
Repasa el concepto de ecuación y su solución
http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/mate0010/bases/ecua/index.htm

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