matematicas arcos de un cuerpo


LONGITUD DE ARCO.
Recopilación hecha por Lic. Mercedes Rojas
.

y = f(x)A(a,c) B(b,d)




a bSi A (a,c) y B ( b,d) son dos puntos sobre la curva y = f(x) donde f (x) y su derivada f ‘ (x) son continuas en el intervalo a ≤ x ≤ b , la longitud del arco AB vienedada por:




Si x e y están dadas en forma paramétrica x = f (u) y = g (u)Ejemplos:

1.-Hallar la longitud de arco de la curva entre x = 0 a x = 5.










Solución : derivamosla función y el resultado lo elevamos al cuadrado


entonces →

sustituyendo=335/27 unid



2.-Hallar la longitud de arco de la curva desde y = 0 a y = 4

→

==24,41 u.

Ejercicios propuestos

Hallar la longitud de arco de la curva:

1) 24xy = x4 + 48 ; 2) y = ln cosx,
entre x = 2 y x= 4 sol.17/6 unid. entre x = 0 y x = π/4 sol. 0,8796 unid
3) ; 4)
entre y = 0 , y = 6sol. 6,87 unid. entre x= 1 y x = 2 sol. 3,24 unid.

5) ; 6) x = a cosθ y = a sen θ
1 ≤ y ≤ 2 sol.17/12=1,41...