Matematicas Avanzadas

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MATEMÁTICAS APLICADAS
A LAS CIENCIAS SOCIALES
II
Pruebas de Acceso a la Universidad
de Oviedo desde 1994.
+ 150 “problemas tipo”

ISBN: 84-609-3013-0

José Mª Rosell Tous

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
Pruebas de acceso a la Universidad
Jose Ma Rosell Tous
Octubre - 2004

ii

Contenidos
1 Matrices, determinantes y sistemasde ecuaciones
1.1 Problemas PAU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
26

2 Programación lineal
2.1 Problemas PAU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33
33
64

3 Funciones, continuidad, límites y derivadas
3.1Problemas PAU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71
71
97

4 Integrales
103
4.1 Problemas PAU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5 Probabilidad
123
5.1 Problemas PAU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235.2 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6 Estadística
143
6.1 Problemas PAU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.2 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A Anexo
A.1 Soluciones
A.2 Soluciones
A.3 Soluciones
A.4 Soluciones
A.5 Soluciones
A.6 Soluciones

Problemas
Problemas
Problemas
Problemas
ProblemasProblemas

Bloque
Bloque
Bloque
Bloque
Bloque
Bloque

1
2
3
4
5
6

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.167
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179
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iv

Prólogo
Este manual recopila y ofrece resueltos los ejercicios y problemas de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales, correspondientes a las pruebas de acceso a la Universidad de Oviedo, en su modalidad de acceso LOGSE; se
han incluido todas las pruebas, desde 1994 hasta la actualidad.
Las razones que nos han movido a seleccionar las pruebasde la Universidad de Oviedo y no las de otras universidades son variadas: por una parte,
son las pruebas a las que han tenido que acudir nuestros alumnos; por otra,
presentan, salvo excepciones, una cierta homogeneidad lo que facilita una
evaluación sosegada que evita las "sorpresas"; y también, porque presentan
ciertas peculiaridades en la forma, que hacen que se ajusten perfectamente
a loque entendemos que pudiera ser una evaluación del curso de 2o de
Bachiller de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales.
Se ha incluido, también, una amplia colección de problemas propuestos,
cuyas soluciones se pueden encontrar en el anexo A del libro.
Toda la materia se estructura en 6 bloques de contenido que pueden, o no,
hacerse coincidir con las tres evaluaciones correspondientes aun curso; de
esta manera, se garantiza que el contenido del programa resulte equilibrado
en lo que a diferentes partes de las matemáticas se refiere.
Los dos primeros bloques corresponden a álgebra: el primero abarca lo
referente a matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales; el
segundo se ocupa de una introducción a los problemas de programación
lineal bidimensional.
Eltercero y cuarto bloques corresponden a análisis: el tercero incluye
funciones, y su representación, límites y continuidad, derivadas y sus aplicaciones; el cuarto se ocupa del cálculo integral.
Los dos últimos bloques estudian la probabilidad y la estadística: el
quinto se centra en la probabilidad y el teorema de Bayes, mientras que
el sexto y último bloque lo hace en la teoría de muestras, la...