MATEMATICAS Basicas 8

INTRODUCCION AL ALGEBRA
Veremos en primera instancia que y cuales son expresiones algebraicas, evaluaremos sus propiedades y veremos unos ejercicios.
INDICE
Expresiones Algebraicas
Grados Relativo y Absoluto
Polinomios Completos
Polinomios Ordenados
Polinomios Homogéneos
Ejercicios

Expresiones Algebraicas
Expresiones algebraicas son todas aquellas que tienen una parte numérica y una parteliteral. Por ejemplo, la expresión 8a3b2c es una expresión algebraica, en este caso un monomio, el cual tiene como parte numérica al número 8 y como parte literal a3b2c. Nótese que los exponentes se consideran parte literal.
Profundizando un poco más en lo mencionado líneas arriba, existen básicamente dos tipos de expresiones algebraicas, y son:
Monomios y Polinomios


a Monomios:
Es una solaexpresión algebraica. Ejemplos de monomios son:
4x4y2 Como se puede ver es una sola expresión con parte numérica y parte literal
8a3b2c En este caso la letra c no tiene exponente, cuando esto suceda se asume que dicho exponente es 1, así: 8a3b2c1
m2n3 En este caso aparentemente no hay una parte literal, cuando esto suceda nosotros sabremos que hay un 1, así: 1m2n3
b) Polinomios:
Sondos o más expresiones algebraicas (con diferente parte literal) que se están sumando o restando. Ejemplos de polinomios son:
3x2y +5x3y2 Este es un polinomio de dos términos o binomio. Aunque las partes literales aparentemente son iguales, estas son diferentes, pues los exponentes no son iguales.
3x4 +xyz -2y2z Ahora tenemos un polinomio de tres términos o trinomio.
a3 -a2b +2ab2 -5b3Otro ejemplo de polinomio.

Grados Relativo y Absoluto
En toda expresión algebraica encontraremos grados relativos (están en relación a cada una de las letras de la expresión algebraica) y un grado absoluto (referido a toda la expresión).
a En un monomio:
    a.1) Grado Relativo: Veamos unos ejemplos para comprenderlo mejor:
4a3b2 En este caso tenemos dos letras, entonces tendremos dos gradosrelativos, uno con respecto a la letra a y otro con respecto a la letra b. En ambos casos el grado relativo no será otra cosa que el exponente que afecta a cada letra. La parte numérica no tiene ninguna importancia.
GR(a) = 3     (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3)
GR(b) = 2     (el Grado Relativo con respecto a la letra b es 2)
x5y3z En este caso debemos recordar que la letra sinexponente llevara un 1: x5y3y1
GR(x) = 5     (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 5)
GR(y) = 3     (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3)
GR(z) = 1     (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 1)
    a.2) Grado Absoluto: Trabajaremos en los mismos ejemplos del caso anterior para comprender mejor:
4a3b2 El Grado Absoluto de un monomio, no es otra cosa que la suma delos exponentes de todas y cada una de las letras. En este caso sumaremos el exponente de la letra a con el exponente de la letra b:
GA = 3 +2 = 5    (el Grado Absoluto es 5)
x5y3z Recordamos que el exponente de la letra y es 1: x5y3y1
GA = 5 +3 +1 = 9     (el Grado Absoluto es 9)
b En un polinomio:
    b.1) Grado Relativo: Veamos un ejemplo para ver mejor como se halla el GradoRelativo:
4a3b2 +5a5b En este primer ejemplo tenemos un binomio. Nosotros ya sabemos que tendremos tantos grados relativos como letras tenga la expresión algebraica. Entonces tendremos dos grados relativos.
4a3b2 +5a5b1 Antes de seguir trabajando completo los exponentes que "no se ven"
4a3b2 +5a5b1 Estamos viendo que para el caso de la letra a, tenemos el exponente 3 y el exponente 5. Nosotrostomaremos como Grado Relativo con respecto a la letra a al mayor de estos exponentes (en este caso 5)
GR(a) = 5     (Grado Relativo con respecto a la letra a es 5)
4a3b2 +5a5b1 Para la letra b hacemos lo mismo, es decir, comparamos los exponentes que afectan a dicha letra (en este caso los exponentes son 2 y 1) y tomamos el mayor como Grado Relativo (en este caso 2).
GR(b) = 2     (Grado...