matematicas basicas

Números enteros

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NÚMEROS ENTEROS

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CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
§

NOTACIÓN à El conjunto de los números enteros se representa mediante una Z

§

COMPONENTES à El conjunto de los números enteros está formado por los
números naturales, el cero y los números negativos.

§

REPRESENTACIÓN GRÁFICA à Los números enteros se representan
gráficamente en una línea rectacon el cero en el centro, los positivos a su derecha
y los negativos a su izquierda:
-6 -5 -4 -3 -2 -1

§

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1

2

3

4

5

APLICACIÓN / UTILIDADES à Los números enteros tienen muchas utilidades:
ú
ú

2

La principal es para realizar cálculos y resolver problemas matemáticos que no
tienen solución utilizando sólo números naturales.
Para indicar valores negativoscomo:
÷ Una temperaturas bajo cero (7 bajo cero se puede decir -7ºC)
÷ Un nivel bajo el suelo (el segundo sótano de un edificio se puede decir que
es la planta -2)
÷ Los años antes de Cristo (el año 120 antes de Cristo se puede decir el año
-120)

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
El valor absoluto de un número entero:
§

Indica la distancia que hay entre dicho número y el cero

§Es siempre positivo

§

Se obtiene prescindiendo (quitando) el signo de dicho número

§

Se expresa escribiéndolo entre dos rayas/ barras verticales |-3| , esto se lee
valor absoluto de menos tres.

§

Dos números opuestos tienen igual valor absoluto

§

|-3| = 3

§

Se llama opuesto de un número a aquel número que tiene igual valor absoluto y
distinto signo -3 es elopuesto de 3; 5 es el opuesto de -5

2.1

|5| = 5

|-5| = 5

Ordenación de números enteros

Entre un número y el cero, hay la misma distancia que entre el cero y el opuesto de
dicho numero.
Cuando representamos los números enteros en un recta, estos aparecen ordenados de
menor a mayor, según se leen de izquierda a derecha Cuando más a la izquierda está un
número, más pequeño es ycuanto más a la derecha más grande es.
-6 -5 -4 -3 -2 -1

© Francisco Fernández Álvarez

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Números enteros

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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
Ver cuadro.

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PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS

La prioridades al realizar operaciones combinadas son siempre las mismas y por tanto da
igual que trabajemos con númerosnaturales, enteros, fracciones,…, es decir, debemos seguir
las mismas normas.
Los paréntesis tienen preferencia ante cualquier otra operación.
Las multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces tienen preferencia ante sumas y
restas.
Por tanto de forma práctica cuando tengamos que realizar operaciones combinadas
podemos seguir el siguiente procedimiento:
1.

Realizamos paréntesis ycorchetes. Si hay un corchete comenzamos haciendo primero
los paréntesis que están dentro de él. El paréntesis no se quita hasta que se han
realizado todas las operaciones que había dentro, es decir, hasta que de cómo resultado
un número.

2. Una vez quitados los paréntesis hacemos las potencias y raíces y después las
multiplicaciones y divisiones, (las potencias y raíces tienen preferencia antemultiplicaciones y divisiones).
3. Por último hacemos las sumas (restas) la mejor manera es sumar todos los positivos
juntos (los números que están sumando) sumar todos los negativos juntos (los números
que están restando) y al final sumar el positivo y el negativo.
Algunos consejos:
§

Cuando haya dos signos juntos aplicamos la regla de los signos.

§

Realiza las operaciones paso apaso (de izquierda a derecha) y con mucha claridad
(unas encima de otras)

§

Mantén la atención durante todo el ejercicio.

Ejemplo:

2 − 5 − [− 3 + 4 ⋅ 2 − (6 + 4) : (− 3 + 1)] − 4 ⋅ (3 − 5) + 4
2 − 5 − [− 3 + 4 ⋅ 2 − 10 : (− 2)] − 4 ⋅ (− 2) + 4
2 − 5 − (− 3 + 8 + 5) + 8 + 4
2 − 5 − 10 + 8 + 4

Hacemos los paréntesis

Hacemos los productos y divisiones
Hacemos el paréntesis...