Matematicas basicas

CURSO: MATEMATICAS BASICAS



NUEVO LAREDO, TAMPS. ago- dic.2014
I ARITMETICA
Clasificación de los números
Números naturales
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}Números enteros
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por.

Con los números reales podemosrealizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.


Números imaginarios
Un número imaginario se denota por bi, donde:
b es un número real
i es la unidad imaginaria:
Los números imaginarios permiten calcular raíces coníndice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0


Números complejos
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
Elconjunto de los números complejos se designa por .


Valor Absoluto
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

|5| = 5, |-5 |= 5, |0| = 0
|x| = 2, x = −2, x = 2
|x|< 2 − 2 < x < 2 x (−2, 2)
|x|> 2 x< 2 ó x>2 (−∞, 2) (2, +∞)
|x −2 |< 5, − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2, − 3 < x < 7Propiedades del valor absoluto

1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2 El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|, |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
3 El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b|≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|, |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7
Distancia
La distancia entre dos números reales a y b, que se escribe d(a, b), se define como el valor absoluto de la diferencia de ambos números:
d(a, b) = |b − a|
La distancia entre −5 y 4 es:
d(−5, 4) = |4 − (−5)| = |4 + 5| = |9|

Ley de los signos
Adición o Suma
1. Si los números tienen el mismo signo se suman, se deja elmismo signo.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2

Sustracción o Resta
1. En la sustracción o resta de dos números con igual signo, se le aplica el simétrico (signo contrario) al sustraendo y se resuelve como una adición o suma de diferentes signos.Minuendo Sustraendo
( +3 ) - ( +7 ) = (+3 ) + ( -7 ) = - 4 , (-3 ) + ( -7 ) = ( -3 ) + ( +7) = + 4

2. En la sustracción o resta de dos números con diferente signo, se le aplica el simétrico (signo contrario) al sustraendo y se resuelve como una adición o suma de igual signo.

Minuendo Sustraendo
( +3 ) - ( -7 ) = ( +3 ) + ( + 7 ) = +10 , ( -3 ) - ( +7) = ( - 3 ) + ( - 7 ) =-10

Multiplicación
1. En la multiplicación de dos números, si sus factores tienen igual signo, su producto es positivo. Si sus productos tienen diferente signo, su producto es negativo

( + ) x ( + ) = +
( - ) x ( - ) = +
( + ) x ( - ) = -
( - ) x ( + ) = -
Factores Producto
2 · 5 = 10, (−2) · (−5) = 10, 2 · (−5) = − 10, (−2) · 5 = − 10
División
1. En la división...