MAtematicas Basicas

Aplicaci´
on de Conjuntos: Encuestas

Conceptos B´asicos de Teor´ıa de Conjuntos
Aplicaci´on de Conjuntos: Encuestas
Ysela Ochoa Tapia

Ysela Ochoa Tapia — Conceptos B´
asicos de Teor´ıa de Conjuntos

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Veremos ahora algunos ejercicios de aplicaci´on a la vida real.
Ejemplo 1

En una encuesta a losestudiantes de razonamiento
matem´atico, acerca de sus preferencias en el uso de las redes
sociales se obtuvieron los siguientes resultados:
55 prefieren facebook
60 prefieren twitter
20 usan ambos
10 no prefieren ninguno de los dos.
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Usael diagrama de Venn para responder las siguientes
preguntas.
1 ¿ Cu´
antos estudiantes prefieren u´nicamente facebook?
2 ¿ Cu´
antos estudiantes prefieren u´nicamente twitter?
3 ¿ Cu´
antos estudiantes usan al menos uno de los dos?
4 ¿ Cu´
antos estudiantes fueron encuestados?
Soluci´
on:
Paso 1
Reconocer quienes y cu´antos son los conjuntos
La encuesta es acerca de las preferenciasde uso de las redes
sociales, las cuales lo conforman facebook y twitter; por lo que
tenemos dos conjuntos.
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Sean los conjuntos:
F = el conjunto de estudiantes que prefieren facebook.
T = el conjunto de estudiantes que prefieren twitter.Adem´as tenemos el conjunto:
F ∩ T = en conjunto de estudiantes que prefieren ambos.
Paso 2
Identificar la cardinalidad de los conjuntos
De los datos del problema tenemos:
card(F ) = 55
card(T ) = 60
card(F ∩ T ) = 20.
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Paso 3
Ubicar losn´umeros cardinales en el diagrama de Venn.
Estrategia: Empieza siempre por las intersecciones de todos
los conjuntos. As´ı card(F ∩ T ) = 20
U
F

T
20

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Para el conjunto F : como dentro del c´ırculo de F tenemos
20 elementos y el card(F )= 55, ¿ Cu´anto le falta a 20 para
llegar a 55?. Ubica la respuesta como indica la gr´afica.
U
F
35

T
20

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Para el conjunto T : repite el proceso anterior, ¿ Cu´anto le
falta a 20 para llegar a 60?. Ubica la respuesta como indica lagr´afica.
U
F
35

T
20

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40

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Finalmente ubicamos el dato que nos falta “10 no prefieren
ninguno”
U
F
35

T
20

40

10

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Ahora estamos preparados para responder las preguntas.
1

2

3

4

¿Cu´antos estudiantes
prefieren u´nicamente
facebook? Respuesta: 35
¿Cu´antos estudiantes
prefieren u´nicamente
twitter? Respuesta: 40
¿Cu´antos estudiantes usan
al menos uno de los dos?
Respuesta:35+20+40 = 95
¿Cu´antos estudiantes
fueron encuestados?Respuesta: 105

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U
F
35

T
20

40

10

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Ejemplo 2

Recientemente los estudiantes del colegio est´an empleando el
uso de tecnolog´ıa para complementar su aprendizaje. Se
realiz´o una encuesta sobre el tipo de aparato tecnol´ogico que...