Matematicas Basicas

PROYECTO DE ESTUDIO
PARTE 1



1. Reducir la expresión

5-10(2-4(-3n+2))+50n
5-10(2+12n+8)+50n
5-20-120n+80+50n
-15-120n+80+50n
-70n+65

2. Ana y Pablo rebanaron 500 naranjas. Ana puede rebanar tres naranjas por minuto y Pablo solo dos. Pablo trabajó 25 minutos más que Ana ¿Cuánto tiempo trabajó cada uno?

Para plantear el sistema de ecuaciones definimos lasvariables a utilizar:

X= Tiempo que trabaja Ana
Y= Tiempo que trabaja Pablo

De acuerdo a la información proporcionada en el enunciado las ecuaciones serán:

a) 3 X + 2 Y = 500
b) Y - 25 = X

Remplazando b en a

3 X + 2Y = 500
3 ( Y -25) + 2Y = 500
3Y – 75 + 2Y = 500
5Y – 75 = 500
5Y = 500 + 75
Y = 575/5
Y = 115

Sustituyendo el valor de Y en la ecuación b tenemos

Y –25 = X
115 – 25 = X
90 = X

Respuesta

Ana trabaja 90 minutos, mientras que Pablo trabaja 115.

Comprobación

Ana rebana 3 por minuto, es decir que en 90 minutos rebana 3 x 90 = 270 naranjas.

Pablo rebana 2 por minuto, es decir que en 115 minutos rebana 2 x 115 = 230 naranjas

270 + 230 = 500 naranjas

Pablo trabaja 115 minutos y Ana 90 minutos, es decir que 115 – 90 = 25minutos, los cuales son el tiempo adicional que trabajó Pablo.

3. Una persona depositó U$300 en billetes de U$10 y de U$20. Si había 25 billetes, ¿Cuántos billetes de cada denominación tenía la persona?

Para plantear el sistema de ecuaciones definimos las variables a utilizar:

X= Número de billetes de U$10
Y= Número de billetes de U$20

De acuerdo a la informaciónproporcionada en el enunciado las ecuaciones serán:

a) X + Y = 25
b) 10 X + 20 Y = 300

Despejando a tenemos:

X + Y = 25
X = 25-Y

Remplazando a en b

10 X + 20 Y = 300
10 (25-Y) + 20 Y = 300
250-10Y+20Y = 300
250+10Y = 300
10Y = 300 – 250
10Y = 50
Y = 50/10
Y = 5

Sustituyendo el valor de Y en la ecuación a

X + Y = 25
X + 5 = 25
X = 25 – 5
X = 20

Respuesta

Lapersona tenía 20 billetes de U$10 y 5 billetes de U$20

Comprobación

20 billetes de U$10 equivalen a 20 x U$10 = U$200 y 5 billetes de U$20 equivalen a 5 x U$20= U$100.

De acuerdo a esto U$ 200 + U$ 100 = U$300 que es el total de dinero de la persona y 20 billetes + 5 billetes = 25 billetes que es el total de billetes que tenia la persona.

4. En cada caso suponga que el áreatotal de la figura es 1. Escriba el número que corresponde a la parte coloreada.

a)

El área total de la figura es 1, pero como está dividida en 4 partes iguales, cada parte equivale a ¼ ó 0.25.
La zona coloreada abarca 2 partes, es decir que esta equivale a ½ ó 0.5 de la figura.

b)


El área total de la figura es 1, pero como está dividida en 4 partes iguales, cada parteequivale a ¼ ó 0.25.
La zona coloreada abarca 1 parte, es decir que esta equivale a ¼ ó 0.25 de la figura.

c)

El área total de la figura es 1, pero como está dividida en 8 partes iguales, cada parte equivale a 1/8 ó 0.125.
La zona coloreada abarca 3 partes, es decir que esta equivale a 3/8 ó 0.375 de la figura.

d)

El área total de la figura es 1, pero como estádividida en 8 partes iguales, cada parte equivale a 1/8 ó 0.125.
La zona coloreada abarca 5 partes, es decir que esta equivale a 5/8 ó 0.625 de la figura.

5. La velocidad de la luz es 3 x 10^8 metros por segundo, sabiendo que la distancia de la tierra hasta el sol es de 1.5 x 10 ^11 metros, ¿el tiempo que dura en llegar la luz a la tierra es?

Para calcular el tiempo que tarda en llegarrealizamos un regla de 3, teniendo como base el siguiente análisis:

Si la luz recorre 3 x 10^8 metros en un segundo, cuánto tiempo se tardará en recorrer 1.5 x 10 ^11 metros. Entonces:

3 x 10^8 1 segundo
1.5 x 10 ^11 X

Resolviendo

X= 1.5 x 10 ^11 metros x 1segundo...