Matematicas Basicas

MATERIA: “MATEMÁTICAS BÁSICAS”
CATEDRATICO: I.S.C. DAVID LERMA LEDEZMA, M.S.I.
CUATRIMESTRE: ENERO – ABRIL DE 2012

CONTENIDO

1.- NÚMEROS RACIONALES
2.- NÚMEROS REALES
3.- RACIONALIZACIÓN
4.- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO, MÁXIMO COMÚN DIVISOR
5.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS
6.- POTENCIACIÓN Y RADICALIZACIÓN
7.- OPERACIONES CON FRACCIONES
8.- FACTORIZACIÓN
9.- ECUACIONES DE PRIMER GRADO DE UNAVARIABLE
10.- FUNCIONES
11.- TIPOS DE FUNCIONES
12.- GEOMETRÍA
13.- PLANO COORDENADO
14.- GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. NÚMEROS RACIONALES

A) campos numéricos de los números naturales (N)

Los números naturales se pueden representar por medio de una recta numérica o a través de conjuntos.

_________________
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,6…..}

El conjunto de los números naturales se componedel cero, el uno y los números primos y compuestos.

Un número natural superior a la unidad se llama primo si es divisible solamente por sí mismo y la unidad {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43…….}

Existen infinidad de números naturales. Un número natural superior a la unidad se llama compuesto si tiene por lo menos un divisor distinto de la unidad y de sí mismo.

Cualquiera númerocompuesto tiene por lo menos un divisor el cual es un número primo. {4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,…….}

Las propiedades de los números naturales son:

Conmutativa: 2+3=3+2=5

Asociativa: 2+3+5=(2+3)+5=5+5=10

Distributiva: 2(3+5)=2(3)+2(5)=6+10=16

Neutro aditivo: 6+0=6

Neutro multiplicativo: 6(1)=6

Las operaciones en los naturales son suma y multiplicación

B) Camponumérico de los números enteros (Z)

Los números enteros también se pueden representar por medio de la recta numérica o por conjuntos.

Z = {0,±1,±2,±3,±4,±5……..}

Las propiedades de los números enteros son:

Conmutativa: -2+3=3-2=1

Asociativa: -2+3+5= (-2+3)+5=1+5=6

Distributiva: 2(3-5)=2(5)=6-10=-4

Neutro aditivo: -6+0=-6

Neutro multiplicativo: -6(1)=-6

Lasoperaciones en los enteros son: suma resta multiplicación y resta.

C) Campo numérico de los números racionales (Q)

Los números racionales también se pueden representar por medio de la recta numérica o por conjuntos:

Q = {0, ±a/b, a y b E N, b # 0}

Las propiedades de los números racionales son:

Conmutativa: 1/2+3/4=3/4+3/2= 5/4

Asociativa: 1/2+3/4+3/4=(1/2+3/4)+3/4=5/4+3/8=13/8Distributiva: 1/2(3/4-1/8)=1/2(3/4)-1/2(1/8)=3/8-1/6=5/16

Neutro aditivo: -3/4+0=-3/4

Neutro multiplicativo: -3/4(1)=-3/4

D) Campo numérico de los números irracionales (I)

Los números irracionales son aquellas que también se pueden representar por medio de la recta numérica o por conjuntos.

Los números irracionales no se pueden representar como la división de dos enteros, es decir, unirracional no puede escribirse como una fracción.

I = {0, π, e, √2, √3,… }


2. NÚMEROS REALES

A los números N, Z, Q, I. se les llama en general números reales (R).

A la unión de los números R con los números imaginarios (II) se le llama números complejos (₵)

R U II = ₵

3. RACIONALIZACIÓN

Binomios conjugados.-
(a+b) (a-b)= a2-b2
Racionalizar una fracción consiste eneliminar el radical del numerador o denominador multiplicando por el conjugado adecuado.

x+2x-2=x2-(2y)=x2
2√5-2*√5+2√5+2=2√5+45-4=2√5+41=2√5+4

Multiplicar por uno buscando su conjugado adecuado
2+√35∙2-√32-√3=4-310-5√3=110-5√3=15(2-√3
2+√6√2+√3∙√2-√3√2-√3=2√2=2√3+√12-√182-3=2√2-2√3+√4*3-√9*212√2-2√3+2√3-3√35(2-√3==--√2-1=√2
2+62+3∙2-62-6=4-622-12+23-18=-222-43+23-192=

-22√2-2√3+2√3-3√32+√6√2+√3∙√2+√3√2+√3=2√2-2√3+√12-√182-3=2√2-2√3-√92-1

4+8¡5=4+8¡4+8¡=16-64¡220-40¡=8-32¡210-20¡=4-16¡25-10¡=4-16-15+10¡=4+165+10¡

=205+10¡=41+2¡

4.- MÍNIMO COMUN MÚLTIPLO, MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Si los números naturales P1 y P2 son divisibles entre uno mismo número natural P, éste último se denomina divisor común de P1 y P2.

M.C.D.

Determina el M.C.D de varios números los...