Matematicas basicas

1. Breve reseña histórica del álgebra(

A fin de ubicar el contexto en que surge el álgebra moderna (y por lo tanto el concepto de estructura algebraica), brevemente mencionamos a continuación el desarrollo del álgebra hasta el siglo XIX d.C.
Ese siglo puede considerarse como un parteaguas en la historia del álgebra. Hasta aproximadamente antes del año 1800 el álgebra secaracterizó por el hecho que cada símbolo siempre representa algún número entero, real, o complejo. Esta etapa se llama Álgebra clásica y en ella se diseñaron algoritmos para resolver todas las ecuaciones polinomiales en una variable de grado menor o igual a cuatro, aunque también produjo métodos para resolver ecuaciones lineales con varias variables.
La otra época se desarrolla a partir del siglo XIX, y seconoce como Álgebra moderna o Álgebra abstracta. En esta etapa, gradualmente los símbolos matemáticos fueron representando no solamente números, sino otros entes tales como: permutaciones, fuerzas, velocidades, simetrías de un objeto, transformaciones, matrices, etc. Las operaciones y sus propiedades entre estas entidades pueden diferir de aquellas dadas en el álgebra elemental.
Con laintroducción de entes distintos a números fueron creándose métodos cuyas aplicaciones en otras ramas tanto de la matemática como otras áreas del conocimiento, han crecido.
En la Antigüedad, cualquier ley que se descubría para resolver un determinado tipo de problemas matemáticos se expresaba sencillamente en palabras, puesto que los cálculos simbólicos aún no habían sido inventados. Lapalabra "álgebra" tuvo su origen en el título del importante trabajo del matemático kharizmiano del siglo IX Mohammed ibn Musa Al-Kharizmi, en cuyos trabajos aparece la primera fórmula general para la resolución de las ecuaciones de primer y segundo grado. Sin embargo, la introducción de la notación simbólica se asocia generalmente con el nombre de Vieta. Descartes también contribuyó grandemente aldesarrollo de la notación simbólica, y también, naturalmente, utilizó letras para representar números. En ese momento el álgebra comienza a ser realmente la ciencia de los cálculos simbólicos, de las transformaciones de las fórmulas literales, de las ecuaciones algebraicas, etc. En aquel tiempo, todo lo que en la matemática no era geometría ni análisis infinitesimal se llamaba álgebra. Esta fue laprimera concepción del álgebra, que quedó muy claramente expresada en el libro "Introducción al Algebra", de Leonardo Euler, escrito en el año 1760.
Euler definió el álgebra como la teoría de los cálculos con cantidades de distintas clases. La primera parte de su libro contiene la teoría de los cálculos con los números racionales enteros, las fracciones ordinarias, las raíces cuadradas ycúbicas, la teoría de los logaritmos, las progresiones, la teoría del cálculo con polinomios y la teoría de la serie binómica de Newton y sus aplicaciones. La segunda parte consta de la teoría de las ecuaciones de primer grado y de los sistemas de tales ecuaciones, la teoría de las ecuaciones cuadráticas y de las soluciones de las ecuaciones de tercer y cuarto grado por radicales, así como una extensasección sobre métodos de resolución de diversas ecuaciones indeterminadas con números enteros.
A finales del siglo XVIII y comienzos del XIX, uno de los problemas del álgebra empezó a ocupar gradualmente el lugar central; era la teoría de la resolución de ecuaciones algebraicas, en la que la dificultad fundamental estribaba en la solución de una ecuación algebraica de grado n con una incógnita:[pic], ........................................ (1)

Esto sucedió como consecuencia natural de la importancia de este problema para toda la matemática pura y aplicada, y también debido a la dificultad y profundidad de la mayoría de los teoremas relacionados con él.

Las ecuaciones de primero y segundo grado fueron resueltas en la antigüedad. La ecuación general de tercer grado necesitó...