matematicas circuferencia

CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una curva plana que tiene todos sus puntos equidistantes de un punto  fijo llamado centro. También podemos observarla como la curva formada por la intersecciónde un plano con un cono circular recto o superficie cónica y dicha intersección debe ser perpendicular al eje de la superficie cónica, para que se forme la circunferencia.
Una circunferencia quedadefinida si se conoce su centro y su radio.
La excentricidad de la circunferencia es 0.
ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO (h,k) FUERA DEL ORIGEN
Ecuación de la Circunferencia de centro(h,k) y Radio r. Consideramos la siguiente gráfica y consideramos un punto cualquiera de coordenadas P(X,Y):

Consideramos el triángulo CPQ y por diferentes de segmentos determinaremos el valor delos catetos:

Por teorema de Pitágoras: ( X - h )2 + ( Y - k )2 = r2 Ecuación de la Circunferencia fuera del Origen
FÓRMULA DESARROLLADA
Si desarrollamos los paréntesis de la ecuación 1, queda así:X2 - 2hX + h2 + Y2 - 2kY + k2 - r2 = 0
X2 + Y2 - 2hX - 2kY + h2 + k2 - r2 = 0 ... Ec. 1A
Si D = -2h, E = -2k, F = h2 + k2 - r2, la ecuación 1A se escribe:
X2 + Y2 + DX + EY + F = 0 ... Formadesarrollada de la circunferencia de centro (h,k)
Si a la fórmula anterior agrupamos términos semejantes y completamos cuadrados perfectos se tiene:
(X2 + DX) + (Y2 + EY) = -F
Aplicamos la fórmula deun Binomio: ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 a

Sumar el 2° miembro para que no se altere la ecuación

El centro es el punto

Si la > 0, la circunferencia es real y
Si la < 0, la circunferencia esimaginaria
Si la = 0, la circunferencia se reduce al punto , es decir es evanecente
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN
Como el centro (h,k) es (0,0) la  ecuación se reduce de lasiguiente forma sustituyendo en la ecuación
( X - h )2 + ( Y - k )2 = r2
( X - 0 )2 + ( Y - 0 )2 = r2
Por lo tanto:
X2 + Y2 = r2
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Hallar la ecuación de la circunferencia...