Matematicas Circunferencia


Ministerio de Educación
Dirección Regional de Panamá Oeste
Centro Educativo San Carlos
Departamento de Matemáticas


Tema: La Circunferencia
Estudiante: Samuel Sánchez
Grupo: 11°C


Facilitadora: Yecenia A. Reyes

Año Lectivo 2014
Introducción

Para comprender y tener una idea clara sobre lo que es circunferencia y todo lo relacionado a esta; es necesario tomar muchos apuntes, captar yanalizar ideas que serán punto clave para el entendimiento de este tema.
Dentro de Este trabajo se definen muchos segmentos de la circunferencia, acompañadas de ejemplos, problemas, anexos y gráficas, con las que trato de hacer más accesible la comprensión para el receptor.
Sin más: Que se Haga Buen Uso de Él.


La Circunferencia

La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen lapropiedad de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

a) Ejemplos:
1)  



2)






b) Gráficas:
Veamos las Gráficas Siguientes:


Los datos que nos entrega son:
Centro:  C (0, 0), elcentro se ubica en el origen de las coordenadas x e y
Radio: r = 3, lo indica el 3 en cada una de las coordenadas.










Los datos que nos entrega son:
Centro:  C (0, 0), el centro se ubica en el origen de las coordenadas x e y
radio: r, lo desconocemos, pero tenemos un dato: el punto P (3, 4) ubicado en la circunferencia.





Elementos de la Circunferencia

Centro, es el punto interiorequidistante de todos los puntos de la circunferencia.

Radio. El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro. El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.


Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasapor el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π.

Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.


Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.

Recta tangente: Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.Punto de Tangencia: es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

Arco: El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.Ecuaciones de la Circunferencia

Ecuación en coordenadas cartesianas: En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.


Ecuación vectorial de la circunferencia: La circunferencia con centro enel origen y radio R, tiene por ecuación vectorial:  .
Donde es el parámetro de la curva, además cabe destacar que  
Sea C un punto fijo del plano, r un real positivo, P un punto cualquiera de ℝ2, la ecuación |P - C|= r es la ecuación vectorial de la circunferencia de centro C y radio r.


Ecuación en coordenadas Polares:
Cuando la circunferencia tienecentro en el origen y el radio es c, se describe en coordenadas polares como 

Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto  y el radio es , la ecuación se transforma en:



Ecuación paramétrica de la circunferencia:


Fórmula General de la Ecuación de la Circunferencia


La ecuación de la circunferencia de centro el punto C (a, b) y radio r es: (x - a)2 + (y - b)2 = r2
Si en esta...