Matematicas contemporaneas

MATEMÁTICAS CONTEMPORÁNEAS
Publicado el 23/12/2009 por profbaptista

SIGLO XIX
El siglo XIX merece ser llamado más que ningún otro periodo anterior la edad de Oro de la Matemática. Los progresos realizados durante este siglo superan con mucho, tanto en calidad como en cantidad, la producción reunida de todas las épocas anteriores. Este siglo fue también, con la excepción de la época Heroicade la Antigua Grecia, el más revolucionario de la historia de la Matemática.
Las particularidades del nuevo periodo se manifiestan ya nada más comenzar el siglo. En álgebra hay que tener en cuenta los trabajos de Abel y Galois sobre la resolución de ecuaciones algebraicas en radicales. Ellos promovieron a un primer lugar en el álgebra una serie de conceptos generales muy abstractos, entre loscuales merece el primer lugar el concepto de grupo.
El descubrimiento en los años 20-30 por Lobachevski y también por J. Bolyai y Gauss de los hechos fundamentales de la geometría hiperbólica no euclidiana y en los años 60-70 la búsqueda de sus interpretaciones, provocaron en el sistema de ciencias geométricas transformaciones de carácter revolucionario. El sistema de disciplinas que forman parte delanálisis matemático, sufrió en sus fundamentos una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real. A finales de siglo, los recursos del análisis se complementaban con lo que ya se ha venido a llamar aparato épsilon, delta. Junto a este desarrollo del análisis matemático clásico, se separaron de él disciplinas matemáticas independientes: lateoría de ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable real y la teoría de funciones de variable compleja. Antes de estudiar estos aspectos más detalladamente citemos tres rasgos que tienen un carácter general para la mayoría de las ciencias matemáticas:
1. En primer lugar debe tenerse en cuenta la ampliación del contenido del objeto de las matemáticas, debido fundamentalmente a lasexigencias crecientes de las ciencias afines.
2. En segundo lugar la necesidad de fundamentar las matemáticas en su conjunto, produciéndose una revisión crítica de los conceptos primarios y afirmaciones.
3. La tercera particularidad es la ampliación considerable del campo de aplicaciones, condicionado por el aumento de posibilidades del aparato del análisis matemático.

 Álgebra Moderna.
Teoría General de Ecuaciones Algebraicas.
 Teoría de Grupos.
 Álgebra Lineal.

 Análisis Matemático.
 Teoría de Límites.
 Teoría de Funciones.
 Teoría de Número Real y Teoría de Conjuntos.

 Teoría de las funciones de variable compleja.

 Transformación de la geometría.

Álgebra Moderna: El álgebra moderna es un campo extraordinariamente amplio y ramificado en el que se recogenun gran número de disciplinas científicas e independientes cuyo objeto común son las operaciones algebraicas, las cuales representan abstracciones lejanas de las operaciones del álgebra elemental.

Teoría General de las Ecuaciones algebraicas: Este fue el problema fundamental del álgebra durante el siglo XIX, entendiéndose como la búsqueda de las raíces de la ecuación con ayuda de operacionesracionales y la operación de la extracción de la raíz.
En esta época se introdujeron una serie de conceptos, entre ellos el concepto de grupo, que yacen en la base del álgebra moderna. Tengamos en cuenta los trabajos de K.F. Gauss, N.H. Abel y E. Galois, relativos a la demostración de la no resolubilidad en radicales de las ecuaciones de grado mayor que cinco y la creación de la teoría de Galois.Karl Friedrich Gauss hizo sus primeros descubrimientos en álgebra siendo muy joven, advirtiendo ya en 1796 la relación entre la búsqueda de raíces de la ecuación xn-1=0 y la división de la circunferencia en partes iguales. Tres años más tarde demostraba el teorema fundamental del álgebra, dando en 1815, 1816 y 1849 tres nuevas demostraciones. Recordemos que la primera formulación de este...