Matematicas contra el cancer

Matemáticas contra el cáncer

Resumen: Con base en ecuaciones diferenciales se intenta establecer cómo la angiostatina, una proteína natural, controla la metástasis.

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Aunque a primera vista pareciera que nada tienen que ver con la lucha contra el cáncer, las matemáticas son un instrumento que puede ser aprovechado para revelar los secretos de la metástasis (diseminación de un tumorprimario maligno, generalmente por vía sanguínea o linfática, a órganos distantes).
Por lo que se refiere a la UNAM, desde 1997, Catherine García Reimbert, jefa del Departamento de Matemáticas y Mecánica del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS), diseña, con el apoyo de sus colaboradores, modelos para entender y predecir ciertos aspectos de los tumores sólidos,así como para sugerir experimentos más precisos en torno a ellos.
Con base en ecuaciones diferenciales, trata de averiguar la manera en que la angiostatina, una sustancia antiangiogénica, controla la metástasis.
"La angiogénesis -explica García Reimbert- es la neovascularización o formación de nuevos vasos sanguíneos, la cual ocurre desde el endotelio, tejido que reviste las paredes de éstos. Sise inhibe la angiogénesis, quizá se podría controlar la metástasis en cierto tipo de cánceres, como el de la mácula del ojo, la próstata, la glándula mamaria, el cerebro y la piel, según evidencias experimentales."
Como se sabe, el cáncer comienza con un tumor primario que eventualmente genera un núcleo necrótico, es decir, un núcleo en el que mueren células internas por falta de nutrientes.Cuando esto sucede, el tumor emite una señal bioquímica para que se generen nuevos vasos sanguíneos que le permitan alimentarse y crecer.
Vía esos mismos vasos sanguíneos, células cancerosas migran y forman tumores secundarios o micrometástasis en otros órganos.
Estos tumores secundarios se mantienen controlados porque el tumor principal o primario produce también sustancias que inhiben o controlanla formación de nuevos vasos sanguíneos.
Dos de esas sustancias antiangiogénicas -la angiostatina y la endostina- fueron descubiertas en los 70s por Judah Folkman en la Escuela Médica de Harvard, Boston, Estados Unidos.
Folkman observó que, luego de extirpar el tumor principal, éste dejaba de producir angiostatina y, por lo tanto, los tumores secundarios crecían, es decir, la metástasis sedesencadenaba. Para controlar ésta, Folkman agregó angiostatina exógena.
En colaboración
Para los investigadores del IIMAS, el punto de partida fueron los hallazgos de Folkman. Así, descubrieron un modelo cuyas variables son las células cancerígenas (que se difunden y multiplican), las células endoteliales (responsables de la vascularización) y la angiostatina (inhibidora del proceso de metástasis).Este trabajo fue elaborado en colaboración con los investigadores Mark Chaplain y Alexander Anderson, de la Universidad de Dundee, Escocia, quienes estuvieron en comunicación directa con laboratorios que proporcionaron los datos experimentales.
Para describir cómo evolucionan las células del tumor, se desarrolló una primera ecuación diferencial parcial, en que la variable fue la densidad decélulas cancerosas. Una segunda ecuación dio seguimiento a las células del endotelio, que activan la vascularización y la aparición de la metástasis. Y con una tercera se expresó la actividad de la angiostatina, capaz de inhibir la proliferación tumoral.
Este modelo considera el transporte de la angiostatina a cualquier otro lugar de crecimiento de células secundarias, así como su difusión y susgradientes de concentración.
Los resultados de este modelo coinciden con los resultados experimentales en lo que respecta al comportamiento de las células cancerígenas y las endoteliales, así como de la angiostatina.
En lo tocante a la respuesta angiogénica de las células endoteliales a un tumor secundario, el modelo permitió corroborar que había una relación directa entre la cantidad de...