Matematicas Cuarto Semestre

Matemáticas
Matemáticas y ciencia 1°


Índice

Función explicita e implícita
Función lineal
Parábola
Función cubica
Hipérbola
Valor absoluto
Función exponencial
Función trigonométrica
Matrices

Función
Una función es un tipo especial de relación entre elementos de dos conjuntos. Un conjunto inicial llamado Dominio y un conjunto Final llamado Imagen, una función asigna a cadaelemento del dominio un elemento de la Imagen
Para que una relación sea función se deben cumplir dos condiciones
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y; a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser lax.
Explicita e implícita
Primero toma a "x" como la variable independiente y a "y" como la variable dependiente.
Una función explicita es aquella donde es posible despejar a la variable dependiente, por ejemplo:
y=x (una línea recta)
y=x^2 (una parábola)

Y una función implícita es aquella donde no es posible despejar a la variable dependiente, por ejemplo:
y+y^2=x

Función explicitaX | Y=1+(x) | y |
-3 | 1+(-3) | -2 |
-2 | 1+(-2) | -1 |
-1 | 1+(-1) | 0 |
0 | 1+(0) | 1 |
1 | 1+(1) | 2 |
2 | 1+(2) | 3 |
3 | 1+(3) | 4 |
Ejemplo.
Y-x=1
Despejar
Y=1+x
Sustituir
Y=1+ (-3)

Función lineal

Funciones
Empírica Algebraica

Trascendentes algebraicas

Exponenciales logarítmicas
CircularesExplicitas implícitas

Racionales irracionales

Fraccionarias enteras



Parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Ejemplo. Despejar
y-x2=1 y=1+x2X | Y |
-3 | 10 |
-2 | 5 |
-1 | 2 |
0 | 1 |
1 | 2 |
2 | 5 |
3 | 10 |

Negativa Despejar
X | Y |
-3 | -11 |
-2 | -5 |
-1 | -1 |
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | -1 |
3 | -5 |
4 | -11 |
X2-X+y=1 Y=1-X2+X
Función cubica
Una función cubica se forma a partir de una ecuación de tercer grado
X | Y |
-3 | 8.5 |
-2 | 1.5 |
-1 | -.5 |
0 | -.5 |1 | -1.5 |
2 | -6.5 |
3 | -18.5 |

Ejemplo.
X3+X2+2y=-1
Despejar
X3+X2+2y=-1
2y=-1-X3-X2
Y=-1-X3-X2/2

Hipérbola
Una hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos, tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos se llaman focos. Son 2 ramas simétricas.
Ejemplo.
Y=1/x-3

X | Y |
-3 | -.16 |
-2 | -.2 |
-1 |-.25 |
0 | -.33 |
1 | -.5 |
2 | -1 |
3 | (No tiene valor) |
4 | 1 |
5 | .5 |
6 | .33 |
7 | .25 |
8 | .2 |
9 | .16 |

Valor absoluto
X | Y |
-7 | 5 |
-6 | 4 |
-5 | 3 |
-4 | 2 |
-3 | 1 |
-2 | 0 |
-1 | 1 |
0 | 2 |
1 | 3 |
2 | 4 |
3 | 5 |
El valor absoluto de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo (positivo o negativo)
EjemploX+2-Y=0
Despejar
X+2-Y=0
-y=0-x-2
Y=0+x+2

Función exponencial
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno. La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 notendrían sentido en los números reales.
El dominio de la función exponencial está formado por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.

Leyes
1-toda base elevada a cero potencia es igual a uno
2-toda base elevada a la primera potencia es igual a la misma base
3-toda base levada a una potencia negativa es igual a uno entre la...